Intégrale double: changement de variables

[uneprepiste deg]

Hello everyone! j'espere que vous allez bien, ainsi que vos poches en cete période difficile...
J'aimerais vous poser une question sur l'integral double en utilisant la méthode de changement de variable: soit la fonction: f(X,Y)= X+2Y
Le domaine de définition est délimité par les droites:
X+Y=1
X+Y=2
2X-Y=1
2X-Y=3
Soient u=X+Y et v= 2X-Y
Pour écrire X et Y en fonction de u et v il y a plusieurs méthodes, le prof a trouvé X=⅓(u+v) et Y=⅔(2u-v) mais quand j'ai utilisé une autre méthode j'ai trouvé X=⅓(u+v) et Y=⅓(2u-v)
Mes questions sont : es ce qu'il y a une méthode exacte pour trouver X et Y en fonction de u,v? Ou es ce que les deux sont bonnes pour intégrer ?
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[gg0]

Bonjour.

Ce que tu as trouvé est exact; "Y=⅔(2u-v)" est faux. Et c'est facile à vérifier : avec X= ⅓(u+v), on trouve X+Y=5/3 u.
On apprenait autrefois en seconde, puis plus tard en première que le système
u=X+Y
v= 2X-Y
d'inconnues X et Y, ayant un déterminant non nul, a une seule solution, quels que soient u et v. On apprend toujours cela en cours d'algèbre en L1 ou prépa.

Cordialement.

[uneprepiste deg]

Merci infiniment!!!

[QueNenni]

Pour simplifier le problème sans altérer l'aspect pédagogique je propose f(X,Y) = 2X-Y ...au lieu deX+2Y

[A voir en vidéo sur Futura]