Bonjour,
Je galère un peu sur un exercice de théorie de la mesure et probabilités.

On se donne la tribu des évènements antérieurs à T, avec T un temps d'arrêt (sur E un espace mesurable):

On a d'abord montré que c'était bien une tribu sur E. On introduit un deuxième temps d'arrêt S et il faut montrer que min(T,S) est -mesurable.

J'ai dissocié les deux cas de min(T,S) mais lorsque je manipule pour essayer de montrer la mesurabilité je bloque un peu car il faut manipuler l'intersection de A et de pour B une partie de N union l'infini et je sais juste pas comment conclure avec ça..

Ensuite pour T un temps d'arrêt fini p.s, et une suite de fonctions -mesurable, il faut montrer que la fonction qui à

est -mesurable.

Pour cette dernière, je bloque un peu car la suite de fonction n'est pas défini concrètement et donc je bloque un peu en voulant montrer que est mesurable.

Si vous pouviez me communiquer quelques pistes et m'expliquer un peu plus ce que je n'ai pas bien compris , je vous en serais très reconnaissant!

Merci beaucoup et bonne journée!