Déterminant d'une matrice Hessienne

[elii16]

Bonjour, j'ai un exercice sur l'optimisation à deux variables :
Je dois donc trouver les points critiques, puis remplacer ces points dans la matrice Hessienne c'est bien ça ? Ensuite il faut calculer le déterminant de cette matrice, et selon son signe on détermine la nature des points critiques, mais moi je trouve un déterminant nul, est-ce normal ? qu'est ce qu'il faut faire dans ce cas ? Je n'ai rien dans ma leçon sur le cas où le déterminant est égal à 0

Merci d'avance pour les réponses
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[Resartus]

Bonjour,
Quand le déterminant est nul, cela devient nettement plus compliqué. Il faudrait étudier les dérivées d'ordre supérieur à deux.

Ceci dit, sauf cas vraiment très particuliers, il y aura en général des dérivées troisièmes non nulles selon certaines directions, ce qui veut dire que cela ne sera pas un extrémum