Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace

[invite8462d2f3]

Bonjour,

Je fais appel à vous car j'ai quelques difficultés sur l'expression d'un système d'équations différentielles dans le domaine de Laplace.

J'ai le système suivant avec des constantes :



Dans un premier temps j'écris l'expression du système dans le domaine de Laplace :



J'ai déjà un premier doute sur la justesse de mes expressions et surtout sur la constante k, mais mon problème principal n'est pas là.

Je cherche à exprimer en fonction de et là je bloque complétement. J'ai tenté de faire disparaitre les termes encombrants avec des pivots de Gauss mais pas moyen d'arriver à quelque chose.

Auriez-vous des méthodes ou des pistes de réflexions à ce sujet ?

Je n'ai pas fais de mathématiques depuis de nombreuses années, pardonnez-moi un éventuel manque de précision. Si ma question n'est pas claire n'hésitez pas à me le faire savoir.

Bien cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

Pas de problème pour ton passage dans le domaine de Laplace. Je n'ai pas compris en quoi k te soucie, tu as bien fait la même chose avec les autres constantes.
La suite : Tu écris cela comme un système linéaire de deux équations d'inconnues X_c et X_b, que tu résous; donc les termes en X_c et X_b dans le premier membre, le reste dans le second; puis par exemple calcul des déterminants (*). Tu vas avoir une condition sur s pour que le déterminant principal soit non nul, mais elle est vérifiée pour s suffisamment grand, donc pas de problème.

Cordialement.

(*) Méthode de Cramer.

[invite8462d2f3]

Merci pour ta réponse qui m'a bien aidé. À vrai dire je ne connaissais même pas le méthode de Cramer.

Pour ceux que ça intéresse voici la solution à laquelle je suis arrivé.

En réunissant les membres X_b et X_c on a :



Puis avec la méthode de Cramer on arrive aux résultats suivant :

[gg0]

Bonjour.

Tu as dû oublier un terme dans , mon calculateur en trouve un de plus au numérateur développé. Mais il est vrai qu'avec des notations aussi compliquées, il y a de quoi se perdre.

Cherches-tu à revenir à et ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8462d2f3]

En effet une erreur d'inattention de ma part, heureusement que tu me l'as fait remarquer.

J'ai calculé avec au lieu de . Il manque donc un au numérateur.

Pour le contexte si jamais, ces calculs sont utilisés dans le cadre d'un cours d'automatique. On décrit les entrées/sorties d'un système avec des équations différentielles dont on se débarrasse ensuite par transformée de Laplace puis transformée de Laplace inverse. Le but final est donc bien de revenir à une expression de et .

Merci pour ton aide.

[gg0]

Oui, je connais, je l'ai enseigné.
Si tu dois faire la suite, ce sera compliqué, il faudra faire des cas. Mais ton exercice s'arrête là.

[stefjm]

Oui, je connais, je l'ai enseigné.

Personne n'est parfait mais c'est piquant, comme une lunule ou un cactus.