Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace
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Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace



  1. #1
    ModXPal

    Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace


    ------

    Bonjour,

    Je fais appel à vous car j'ai quelques difficultés sur l'expression d'un système d'équations différentielles dans le domaine de Laplace.

    J'ai le système suivant avec des constantes :



    Dans un premier temps j'écris l'expression du système dans le domaine de Laplace :



    J'ai déjà un premier doute sur la justesse de mes expressions et surtout sur la constante k, mais mon problème principal n'est pas là.

    Je cherche à exprimer en fonction de et là je bloque complétement. J'ai tenté de faire disparaitre les termes encombrants avec des pivots de Gauss mais pas moyen d'arriver à quelque chose.

    Auriez-vous des méthodes ou des pistes de réflexions à ce sujet ?

    Je n'ai pas fais de mathématiques depuis de nombreuses années, pardonnez-moi un éventuel manque de précision. Si ma question n'est pas claire n'hésitez pas à me le faire savoir.

    Bien cordialement.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace

    Bonjour.

    Pas de problème pour ton passage dans le domaine de Laplace. Je n'ai pas compris en quoi k te soucie, tu as bien fait la même chose avec les autres constantes.
    La suite : Tu écris cela comme un système linéaire de deux équations d'inconnues Xc et Xb, que tu résous; donc les termes en Xc et Xb dans le premier membre, le reste dans le second; puis par exemple calcul des déterminants (*). Tu vas avoir une condition sur s pour que le déterminant principal soit non nul, mais elle est vérifiée pour s suffisamment grand, donc pas de problème.

    Cordialement.

    (*) Méthode de Cramer.

  3. #3
    ModXPal

    Re : Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace

    Merci pour ta réponse qui m'a bien aidé. À vrai dire je ne connaissais même pas le méthode de Cramer.

    Pour ceux que ça intéresse voici la solution à laquelle je suis arrivé.

    En réunissant les membres Xb et Xc on a :



    Puis avec la méthode de Cramer on arrive aux résultats suivant :


  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace

    Bonjour.

    Tu as dû oublier un terme dans , mon calculateur en trouve un de plus au numérateur développé. Mais il est vrai qu'avec des notations aussi compliquées, il y a de quoi se perdre.

    Cherches-tu à revenir à et ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ModXPal

    Re : Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace

    En effet une erreur d'inattention de ma part, heureusement que tu me l'as fait remarquer.

    J'ai calculé avec au lieu de . Il manque donc un au numérateur.

    Pour le contexte si jamais, ces calculs sont utilisés dans le cadre d'un cours d'automatique. On décrit les entrées/sorties d'un système avec des équations différentielles dont on se débarrasse ensuite par transformée de Laplace puis transformée de Laplace inverse. Le but final est donc bien de revenir à une expression de et .

    Merci pour ton aide.

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace

    Oui, je connais, je l'ai enseigné.
    Si tu dois faire la suite, ce sera compliqué, il faudra faire des cas. Mais ton exercice s'arrête là.

  8. #7
    stefjm

    Re : Expression d'une équation différentielle dans le domaine de Laplace

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Oui, je connais, je l'ai enseigné.
    Personne n'est parfait mais c'est piquant, comme une lunule ou un cactus.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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