Série harmonique

**degre2** · 27/01/2021, 11h23

Bonjour,
Après avoir un peu joué avec wolfram alpha j'ai trouvé l'égalité suivante:
$\text{[math]}$
J'aimerais comprendre pourquoi elle est vraie, quelqu'un pourrait-t-il m'aider à y voir plus clair ?

**Médiat** · 27/01/2021, 11h56

Erreur, désolé

**Médiat** · 27/01/2021, 12h04

Bonjour;

Envoyé par degre2

$\text{[math]}$

Je suppose que c'est plutôt $\text{[math]}$

**degre2** · 27/01/2021, 12h19

Oui tout a fait, c'est la première fois que j'utilise LaTex, je ne le maitrise pas encore parfaitement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Médiat** · 27/01/2021, 12h23

$\text{[math]}$

Peut se réécrire

$\text{[math]}$

**degre2** · 27/01/2021, 22h16

J'ai checké et en partant du cas trivial ou n=1 et l'égalité est vérifiée
si on fait :
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

après quelques simplification, et un coup du binôme de newton on obtient 1/(n+1)
ce qui montre que lorsque cette somme passe de n à n+1 elle augmente de 1/(n+1), conclusion elle est bien égale à la somme harmonique.

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