Intervalle de confiance

[Kysses]

Bonjour ! Alors voilà, je ne comprends pas très bien les intervalles de confiance à plusieurs alpha.
Je m'explique à travers un exemple:

Enoncé:
On a interrogé 100 personnes de plus de 15 ans sur leurs opinions sur le dérèglement climatique. 79 personnes pensent que le dérèglement climatique est un fait réel. Soir p la proportion de personnes pensant que le dérèglement climatique est un fait réel :
Veuillez choisir au moins une réponse :
A. L’intervalle de confiance à 95% de cette proportion est ]0,71 – 0,87[
B. L’intervalle de confiance à 99% de cette proportion est ]0,71 – 0,87[
C. L’intervalle de confiance à 99% de cette proportion est ]0,68 – 0,89[
D. L’intervalle de confiance n’est pas calculable ici.
E. Aucune des propositions ci-dessus n’est exacte.

Alors voici ce que j'ai fait:
n=100 (échantillon)
p=79
f= p/n=0.79

Je sais que l'intervalle de confiance se calcule grâce à cette formule: [f-(1/√n) ; f+(1/√n)]

Mais ce que je ne comprends pas, c'est par rapport au 95% et 99%.
Car si je fais mon calcul d'intervalle de confiance, comment saurais-je si cela est pour 95% ou 99% ?

Merci beaucoup !
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[XK150]

Bonjour ,

Ne pas confondre écart-type et intervalle de confiance , donc à réviser .

[Kysses]

Bonjour, je ne comprends pas très bien, où ai je fait la confusion?
Merci beaucoup !

[gg0]

Bonjour.

"l'intervalle de confiance", ça ne veut rien dire. Si on de donne pas la confiance à accorder, il n'y a pas d'intervalle. Pour chaque degré de confiance, il y a un intervalle centré (dans la plupart des cas classiques on ne précise pas) et généralement bien d'autres.
Ta formule [f-(1/√n) ; f+(1/√n)] correspond à un intervalle de confiance à 95 % sur une proportion dont on sait qu'elle ne sera ni proche de 100%, ni proche de 0. Mais elle est très insuffisante pour répondre à ce QCM. Soit tu as un cours général sur l'estimation par intervalle de confiance, et il te faut l'apprendre, soit tu as pris un exercice sans avoir les moyens de le faire.

Précise ta situation si tu dois vraiment le faire.

NB : XK150 raconte n'importe quoi ! D'ailleurs, tu n'as pas parlé d'écart type.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kysses]

Bonjour ! Merci de votre réponse !
Alors je suis en première année de médecine et on a un cours sur les statistiques descriptives, la partie trois étant "Estimation et Intervalle de confiance".
Je le trouve vraiment très vague, par exemple, on ne nous donne même pas la formule [f-(1/√n) ; f+(1/√n)] pour vous dire.
Je l'ai appris et ai fais le qcm, mais toutes les questions ressemblent à celle que je vous ai envoyé.

Pour faire rapide, le cours se forme comme cela:
I- Echantillonnage ( définitions )
II- Fluctuations d'échantillonnage (définitions)
III- Propriétés des estimateurs (biaisé, sans biais, faible variance)
IV- Estimation ponctuelle: Formule de la moyenne et loi de distribution d'échantillonnage de la moyenne, formule de la variance.
IV2-Estimation d'une proportion et de la variance d'une proportion (variable qualitative): Formule E(p)=pi +formule de la variance
IV-3 Théorème centrale limite: variable quantitative et qualitative.

V- Estimation par intervalle.
Alors on a la definition plus les différentes formules par rapport aux fluctuations : μ= m+ε (quantitative) et π=p+ε (qualitative)
V2- Inteprétation: Lorsqu'on construit un intervalle de confiance, on accepte d'avoir α chance sur 100 de se tromper: (1-α) chances sur 100
Il est également dit: "un niveau de confiance 95% s'interprète de la facon suivante: si on prelève 100 échantillons, on doit s'attendre à ce que 95 d'entre eux contiennent la vraie valeur de μ ou π.
V-3 Intervalle de confiance d'une moyenne: "Dans la majorité des cas on ne connait ni μ ni σ, on utilise l'écart type de l'échantillon "s" comme estimateur de l'écart type de la population, car c'est un Estimateur non biaisé.
----> Si n<30 utilistation de la distribution du t de student pour construire l'intervalle de confiance de la moyenne : m+/-(( t(α/2))^n-1) S/√n


-----> Si n >/= 30, utilisation de la distribution normale: m+/- z(α/2) S/√n
Il nous donne 2 exemples:
1) Si α= 0.05, on pourra lire dans la table de la loi normale centrée réduite que Z(α/)=1.96
2) Si α=0.01, "" Z(α/2)=2.58

Enfin: V4- Intervalle de confiance d'une proportion : "La distribution d'échantillonage d'une proportion p peut être approchée par une distribution normale lorsque nπ>/=5 et n(1-π)>/=5. Lorsque π est inconnu, on ne peut pas calculer la variance on remplace π par p et l'intervalle de la proportion sera: p+/-z(α/2)√p(1-p)/n


Voici en gros, mon cours, et toutes les étapes. Je le connais et connais mes formules mais il y a un truc que je ne dois pas capter :/
Désolée pour ce message exhaustif. Mais malgré ca et même avec le cours sous les yeux, je ne comprends pas comment résoudre la question plus haute. Veuillez excusez mon manque de compréhension. Merci beaucoup pour vos retours.

[gg0]

OK.

Donc ici tu vas pouvoir utiliser soit des intervalles de confiance sur les proportions (mais je n'ai pas vu ça dans ton descriptif, soit, comme n est grand, l'approximation par une loi Normale (une proportion est un cas particulier de moyenne, celle de la variable qui vaut 1 si l'individu a la caractéristique donnée, 0 sinon).
Dans ton cas, la moyenne dans l'échantillon est 0,79, la variance peut être estimée par S =0,79*(1-0,79) et tu appliques tes formules.

Cordialement.

[Kysses]

Merci beaucoup, je crois commencer à saisir.
Du coup, je dois utiliser ceci n'est ce pas?
Si n >/= 30, utilisation de la distribution normale: m+/- z(α/2) S/√n
Si α= 0.05, on pourra lire dans la table de la loi normale centrée réduite que Z(α/)=1.96
Si α=0.01, "" Z(α/2)=2.58

Alors avec S= 0.79(1-0.79)=0.1659

Pour 99%:
Z(α/2)=2.58 car α=0.01 et n=100
Cela donne : 2.58(0.1659/√100)= 0.428022 ?

Mais je ne vois pas le rapport avec déterminer l'intervalle? Aussi pourquoi dites vous que la moyenne dans l'échantillon est 0.79? On a bien n=100 et p=79 donc la fréquence est de 0.79, pas la moyenne non?

[gg0]

Ton "m+/- z(α/2) S/√n" donne les bornes de l'intervalle de confiance au seuil 1-α :[m - z(α/2) S/√n,m + z(α/2) S/√n]. Tu aurais dû le comprendre, puisque le titre du passage est "V-3 Intervalle de confiance d'une moyenne:".

Mais il est vrai que les stats sont souvent enseignées à toute vitesse sans explication. La formation scientifique des médecins est désastreuse.

Cordialement.

[champlar]

Ah la PACES ! Avec un programme de calculatrice qu'on m'avait partagé au tutorat, je trouve que les items A et C sont corrects.

Ta probabilité est une loi binomiale (les gens adhèrent au réchauffement climatique ou n'adhèrent pas il n'y a que deux issues) donc ton écart-type est défini par :

(cf. Wikipédia)

En appliquant tes données, tu obtiens environ σ = 4.07.

Dans le cas d'un intervalle de confiance de 95%, on considère : [p - 1,96 * (σ/n) ; p + 1,96 * (σ/n)]

Tu obtiens en appliquant ta formule : [0,71 ; 0,87]

Ensuite dans le cas d'un intervalle de confiance de 99%, on considère : [p - 2,58 * (σ/n) ; p + 2,58 * (σ/n)]

De la même manière, tu appliques bêtement et tu obtiens : [0,68 ; 0,89]

En espérant t'avoir éclairé l'esprit !

Bon courage à toi surtout en plein confinement

[Kysses]

Merci beaucoup pour votre éclairage, mais loin de là de mettre la faute sur le prof ou son cours..., mais le titre est explicite comme vous le dites, mais je ne vois toujours pas le lien entre celle ci et comment trouver les réponses ! Mon calcul de ma réponse précédente, je ne vois aucun lien. Vraiment désolée!
Comme vous le dîtes, les cours à apprendre par coeur, cad les cours de bio, il n'y a pas d'autres méthodes, mais ceux de maths ou de physique, c'est un peu plus compliqué, et nous n'avons pas vraiment de profs à qui poser des questions car nous sommes 500 en visio, imaginez le nombre de question et le temps par classe virtuelle.

Quoiqu'il en soit, merci beaucoup!

[Kysses]

Bonjour !
Wouah merci beaucoup !

La formule de la variance je l'avais, mais celle pour les intervalles de confiance, pas du tout ! Je ne vois pas comment j'aurais pu faire avec mon cours seulement.
Merci énormément, oui, vous l'avez très bien éclairé, mon esprit !
Je m'en vais de ce pas noter et apprendre ces formules !

PS : Faut être fort pour ne pas croire au réchauffement climatique, mais bon

Merci encore, bon courage à vous également ^^

[Kysses]

Rebonjour !
Veuillez m'excusez encore une fois, mais en refaisant mes exercices je ne l'ai toujours pas.
Les formules sont comprises, mais j'ai un problème avec l'écart type:
Ecart Type= √np(1-p)

Mais dans mon exemple, dont je vous remets l'énoncé:
On a interrogé 100 personnes de plus de 15 ans sur leurs opinions sur le dérèglement climatique. 79 personnes pensent que le dérèglement climatique est un fait réel. Soir p la proportion de personnes pensant que le dérèglement climatique est un fait réel.

Sommes nous bien d'accord que n=100 et p=79?

Ainsi l'écart type serait:

√100*79(1-79) ? Mais cela donne un grand chiffre (784.98) et non le 4.07 que vous trouvez. Pourriez vous m'expliquer ?
Merci beaucoup !!!!

[gg0]

Bonjour.

L'écart type sur une loi binomiale est où n est le nombre d'essais, donc bien 100 ici, et p est la probabilité de réussite (donc entre 0 et 1). Comme on ne connaît pas la vraie valeur de p, on l'estime souvent par la proportion dans l'échantillon, soit . A ce que dit Champlar, ça donne les valeurs de ton énoncé. Une autre façon de faire est de l'estimer par une valeur approchée par excès en remarquant que , ce qui aboutit, pour un intervalle de confiance à 95% (et 1,96 arrondi à 2) à la formule que tu connaissais : [f-(1/√n) ; f+(1/√n)].

Cordialement.

[Kysses]

Bonjour !

Ooh bête erreur de ma part, merci infiniment !

Ooooj je vois, alors mais la première me semble plus facile. Merci beaucoup !