Nombres complexes
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Nombres complexes



  1. #1
    champlar

    Nombres complexes


    ------

    Bonjour, je souhaite comprendre le passage de la 1ère à la 2nd ligne. Comment retrouver cette expression ?

    z3 - z2 + z - 1 = 0
    (z2 + 1) (z - 1) = 0

    Ensuite il faut déduire le discriminant Delta du polynôme du 2nd degré avec b=0.

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : nombres complexes

    Bonjour,

    Vous voyez que z = 1 est racine évidente, donc l'expression se factorise par (z-1).
    Pour le calcul vous pouvez poser la division euclidienne, par exemple.

    Ensuite, pas besoin de discriminant, puisque vous avez à résoudre z^2 + 1 = 0... (i est racine évidente, et -i est l'autre)
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    champlar

    Re : nombres complexes

    Effectivement, en fait je sors d'une évaluation et bien que j'ai saisi que 1 était solution de l'équation, je n'ai pas réussi à factoriser correctement avec (z-1) car cela ne me "vient" pas. Tout du moins je n'arrive pas à le voir et donc à le comprendre. Ce que je cherche c'est le détail entre la 1ère et la 2nd ligne,

    En vous remerciant par avance,

  4. #4
    Médiat

    Re : nombres complexes

    La suite est évidente
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : nombres complexes

    Et si on rate les factorisation "évidentes" :

    Et on cherche comment est l'intérieur de la parenthèse. Intelligemment : "qu'est-ce qu'il peut bien y avoir pour qu'en développant le produit, ça donne le bon résultat".

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 15/02/2021 à 16h09.

  7. #6
    stefjm

    Re : Nombres complexes

    J'ai toujours détester les factorisations évidentes des exo d'écoles.
    C'est pas possible de faire moins parachuté comme énoncé.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  8. #7
    champlar

    Re : Nombres complexes

    Bonsoir à tous.

    Je vous remercie pour toutes vos réponses. Au moins cette fois-ci, je n'oublierai plus jamais cette astuce de factorisation !

    Bonne soirée à toutes et à tous

  9. #8
    jacknicklaus

    Re : nombres complexes

    Commencer par les extrêmes (degré le plus haut, degré le plus bas) :
    dans

    le de gauche est obtenu avec le de droite, qui faut donc multiplier par qui doit être présent dans ???
    le de gauche est obtenu avec le de droite, qui faut donc multiplier par qui doit être présent dans ???

    Donc le polynome comporte les deux termes
    Et on voit qu'il n'y a besoin de rien d'autre (pas de terme en z).

    Sinon, par exemple avec
    on trouve immédiatement ? = -1 en calculant le terme en z² :
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  10. #9
    champlar

    Re : nombres complexes

    Merci beaucoup pour votre détail de calcul @jacknicklaus ! C'est on ne peut plus clair.

  11. #10
    duduch74

    Re : Nombres complexes

    après, pour trouver le polynôme "???", tu as aussi deux méthodes générales accessibles en terminale, procédurales, et qui marchent à tous les coup (il suffit de suivre la procédure) :
    - la division euclidienne
    - la méthode par identification

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