Nombres complexes

[invite810b1e6c]

Bonjour, je souhaite comprendre le passage de la 1ère à la 2nd ligne. Comment retrouver cette expression ?

z³ - z² + z - 1 = 0
(z² + 1) (z - 1) = 0

Ensuite il faut déduire le discriminant Delta du polynôme du 2nd degré avec b=0.

Merci d'avance
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Vous voyez que z = 1 est racine évidente, donc l'expression se factorise par (z-1).
Pour le calcul vous pouvez poser la division euclidienne, par exemple.

Ensuite, pas besoin de discriminant, puisque vous avez à résoudre z^2 + 1 = 0... (i est racine évidente, et -i est l'autre)

[invite810b1e6c]

Effectivement, en fait je sors d'une évaluation et bien que j'ai saisi que 1 était solution de l'équation, je n'ai pas réussi à factoriser correctement avec (z-1) car cela ne me "vient" pas. Tout du moins je n'arrive pas à le voir et donc à le comprendre. Ce que je cherche c'est le détail entre la 1ère et la 2nd ligne,

En vous remerciant par avance,

[Médiat]

La suite est évidente

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Et si on rate les factorisation "évidentes" :

Et on cherche comment est l'intérieur de la parenthèse. Intelligemment : "qu'est-ce qu'il peut bien y avoir pour qu'en développant le produit, ça donne le bon résultat".

Cordialement.

[stefjm]

J'ai toujours détester les factorisations évidentes des exo d'écoles.
C'est pas possible de faire moins parachuté comme énoncé.

[invite810b1e6c]

Bonsoir à tous.

Je vous remercie pour toutes vos réponses. Au moins cette fois-ci, je n'oublierai plus jamais cette astuce de factorisation !

Bonne soirée à toutes et à tous

[jacknicklaus]

Commencer par les extrêmes (degré le plus haut, degré le plus bas) :
dans

le de gauche est obtenu avec le de droite, qui faut donc multiplier par qui doit être présent dans ???
le de gauche est obtenu avec le de droite, qui faut donc multiplier par qui doit être présent dans ???

Donc le polynome comporte les deux termes
Et on voit qu'il n'y a besoin de rien d'autre (pas de terme en z).

Sinon, par exemple avec
on trouve immédiatement ? = -1 en calculant le terme en z² :

[invite810b1e6c]

Merci beaucoup pour votre détail de calcul @jacknicklaus ! C'est on ne peut plus clair.

[duduch74]

après, pour trouver le polynôme "???", tu as aussi deux méthodes générales accessibles en terminale, procédurales, et qui marchent à tous les coup (il suffit de suivre la procédure) :
- la division euclidienne
- la méthode par identification