Hyperboles et nombres premiers

[Médiat]

Trop facile, de tête...

De tête je suis impressionné, mais bon en plus de 32h quand même
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[stefjm]

Il ne faut pas croire tout ce qu'on lit sur Internet. Il y a des mytho parfois.

[TheaGracias]

Bonjour à tous
Les nombres premiers sont-ils si importants ? A tel point qu'ils touchent à beaucoup de conjectures.
Que nous apporte leur compréhension en pratique ?
Est-ce juste une curiosité mathématiques ?
Merci d'avance pour vos réponses

[pm42]

Que nous apporte leur compréhension en pratique ?

Quand tu as envoyé ton message, cela a utilisé la compréhension qu'on a des nombres premiers justement.

Pour le reste, en maths, on ne se pose pas vraiment la question de "en pratique". On fait de la recherche et parfois, certains domaines se retrouvent à avoir des applications pratiques.

[gg0]

Bonjour Theagracias.

Ils sont importants pour les mathématiques, car, bien qu'étant produits de façon très régulière (crible d’Ératosthène) ils sont très irréguliers (il arrive qu'il y ait de longues plages d'entiers successifs où il n'y en a pas) et posent des problèmes amusants (premiers jumeaux) ou très techniques.
Ils sont restés surtout dans le domaine des maths pures, mais on en a trouvé des applications (ou plutôt des applications de l'arithmétique) qui n'ont eu d'utilité qu'avec les ordinateurs (codes correcteurs, codages minimaux, cryptographies, ...)
En fait, c'est l'arithmétique qu'il faut étudier, c'est elle qui a des applications, et s'intéresser aux nombres premiers sans apprendre sérieusement l'arithmétique, c'est faire le Mark Twain (Ascensions en télescope). C'est malheureusement le cas de nombreux amateurs qui croient gravir le Mont Blanc parce qu'ils sont allés des Houches au pied du glacier des Bossons (comme des millions d'autres avant eux).

Cordialement.

[TheaGracias]

Merci pour vos réponses.
gg0 comment étudier correctement l'arithmétique ?
Est-ce qu'il y a des étapes à suivre ? Si oui lesquelles ?
Et la fonction de répartition des nombres premiers?

[obi76]

De tête je suis impressionné, mais bon en plus de 32h quand même

Hahahaha

En tous cas plus de nouvelles de Dalihayoun... dommage on ne connaîtra jamais sa méthode miracle

[gg0]

Theagracias,

tout dépend de ton niveau en mathématiques. Le mieux est de prendre un ouvrage de niveau universitaire, par exemple "Thèmes d'arithmétique" d'Olivier Bordellès (*) ou le cours d'arithmétique de licence de François Liret (*), ou tout autre ouvrage à ta guise, puis de le travailler. Si tu tombes sur des notions inconnues (par exemple les notions de groupe et d'anneau), il va falloir les apprendre un minimum, dans des bouquins ou sur Internet.
Dans un premier temps, aller chez un libraire spécialisé (qui vend des livres du supérieur) peut te donner des idées.

Cordialement.

(*) je cite dces deux noms parce qu'ils me viennent à l'esprit.

[TheaGracias]

Merci beaucoup à vous gg0.

[stefjm]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier
https://fr.wikipedia.org/wiki/Arithm...polyn%C3%B4mes

[ph1]

Bonjour TheaGracias, je ne sais pas si ça répond à ta question mais essaye de regarder ça : https://blogdemaths.wordpress.com/20...matiyasevitch/
C'est vrai que c'est une parabole et non une hyperbole mais c'est ce que je connait de plus approchant...