Somme Serie

[inviteed2b8a82]

Bonjour,

quelqu'un pourrait il nous dire si la somme de cette série existe dans le domaine des entiers et où peut on l'appliquer ?



K={0,1,2,...,m} valeurs entières.

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Il ne s'agit pas d'une série (au sens habituel en mathématiques) mais d'une somme finie, très souvent étudiée. Voir sur Internet "somme des puissances des entiers". Le cas K=0 est évident, le cas K=1 est du cours de lycée.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "où peut on l'appliquer ?".

Cordialement.

[inviteed2b8a82]

Merci GGO pour votre disponibilité,
je viens d'envoyer un message à Eric Guirbal ,un des auteurs sur la somme des puissances des entiers si il a une relation toute faite.
ma curiosité est simple pour l'utilité de cette somme particulière parce que autrefois j'ai développé ma propre relation particulière et je voudrais connaître autres développements que le mien.
Respectueusement.

[azizovsky]

C'est les les nombres de Bernoulli (avec changement ...) ou les identités de Newton dans le cas générales.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed2b8a82]

Bonjour,
oui Aziz ,j'ai pris connaissance de la somme de cette série par les nombres de Bernoulli.la méthode est remarquable et ingénieusement établie.
seulement d'autres solutions aussi attractives et sympathiques existent !
Un Bon Salut !