Sous espace de l'ensemble des suites réelles

[Marmus1021]

Bonjour, voici un exercice que je ne comprends pas :
Soit R^N l’espace vectoriel des suites réelles. Montrer que {u ∈ R^N, u_n+1 = 2u_n +3} en est un sous-espace vectoriel.
Je ne vois pas comment l'élément neutre peut appartenir à cet ensemble ? Pour moi c'est la suite nulle, et elle n'est pas du tout telle que u_n+1 = 2u_n +3. Donc pour moi ce n'est pas un sous-espace vectoriel de R^N, mais bon c'est l'inverse qu'il faut montrer...
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[invite23cdddab]

Effectivement.

Cet ensemble n'est ni stable par addition, ni par multiplication par un scalaire : ça ne peut pas être un sous espace vectoriel.

[Deedee81]

Salut,

Quelle est l'opération d'addition sur cet espace R^N ?
(si c'est l'addition terme à terme des suites alors je plussoies pour les deux contre-exemples. Mais méfiance....)

[Médiat]

Bonjour,

{u ∈ R^N, u_n+1 = 2u_n +3} en est un sous-espace vectoriel.

Est-ce que ce e serait pas plutôt quelque chose dans le genre u_n+1 = 2u_n +3u_{n-1 ?}

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Ohhhhh, bien vu, merci Médiat.

[Marmus1021]

Il est possible que le professeur ait oublié le u_n-1 final, oui. En tous cas nous sommes d'accord que si l'opération interne est l'addition, ce n'est pas un sous-espace vectoriel...

[Médiat]

Quelle est la suite de l'exercice ?