Aide calcul (convolution)

[invite18230371]

Bonjour,

Je cherche à savoir si une fonction H(x) donnée par:

H = (f**g) * conj((f**g))
Sachant que
A = f**conj(f)
et g(x) = exp(i.phi(x)) , phi réel

Peut se mettre sous la forme:
H = A ** quelquechose

** : produit de convolution

Pour le contexte:

J'essaie de voir l'impacte sur une PSF d'un ajout d'un terme de phase connue dans le plan de la pupille.
Et je me demande si ce genre d'ajout de phase peut correspondre à un produit de convolution avec un noyeau à déterminer.
Si PSF1 = amp1 * conj(amp1).
amp1 champs complexe electrique du plan détecteur.
amp1 = TF(Pupille1)
Pupille1 = M*exp(i.Phase1)
M masque pupille, et Phase1 phase pupille 1.

Pupille2 = M*exp(i.Phase2) = M*exp(i.(Phase1+Defocus)) = M*exp(i.(Phase1))*exp(i.Defocu s)
amp2 = TF( M*exp(i.(Phase1))*exp(i.Defocu s) )
amp2 = TF( M*exp(i.(Phase1)) ) ** TF( exp(i.Defocus) )
amp2 = amp1 ** TF( exp(i.Defocus) )

PSF2 = [amp1 ** TF( exp(i.Defocus) )] * conj( [amp1 ** TF( exp(i.Defocus) )] )
Et je suis encore loin d'une écriture sous la forme...
PSF2 = PSF1 ** PSF12


Merci,
-----

[gg0]

Bonjour.

Si tes fonctions ont les bonnes propriétés et si le * seul au milieu de la formule est un produit de convolution, la réponse est oui par associativité et commutativité du produit de convolution. Si le * est une multiplication, il y a peu de chance d'en tirer quelque chose.

Cordialement.

[invite18230371]

Si le * est une multiplication, il y a peu de chance d'en tirer quelque chose.

Oui c'est bien une multiplication. Je crains aussi qu'il n'y ai pas grand chose à faire...