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Les équations d'ordre supérieur (Équation différentielle)



  1. #1
    T0MMY

    Les équations d'ordre supérieur (Équation différentielle)


    ------

    Bonjour,


    voici la question : est-ce que les fonctions f1(x)=x, f2(x)=x^2, f3(x)=2x-6x^2, est linéairement dépendent ou linéairement indépendent.

    démarche en pièce jointe


    j'aimerais savoir avec ce qui est écrit a la fin de ma démarche comment conclure mathématiquement que c'est lin. dépendent

    merci

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. Publicité
  3. #2
    MissJenny

    Re : Les équations d'ordre supérieur (Équation différentielle)

    ton image est illisible mais f3 est de façon évidente combinaison linéaire de f1 et f2, je ne vois pas pourquoi tu t'embarrasses de calculs.

  4. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Les équations d'ordre supérieur (Équation différentielle)

    Plus généralement :

    La définition de "linéairement indépendants" est "quelle que soit la combinaison linéaire, si elle est nulle, ses coefficients sont indépendants". Par négation, la définition de "linéairement dépendants" est "il existe une combinaison linéaire nulle dont au moins un coefficient est non nul".
    Le but est de démontrer l'un ou l'autre, pas de calculer. On utilise des calculs sur une combinaison linéaire seulement pour obtenir soit l'un, soit l'autre.

    Cordialement.

    NB : Il y a bien d'autres façons de prouver la dépendance ou l'indépendance, mais au départ, il faut apprendre les méthodes de base.
    NBB : Pourquoi ce titre qui n'a rien à voir avec le sujet ???
    Dernière modification par gg0 ; 22/07/2021 à 06h58.

  5. #4
    T0MMY

    Re : Les équations d'ordre supérieur (Équation différentielle)

    supposons f1-f3 = x-x^2 et f3 = 2x-6x^2

    si je multiplie par 2(f1-f3) ou bien par 6(f1-f3)

    je n'arriverais pas a trouver un multiple de ma fonction puisque 2(f1-f3) n'est pas égal a f3 de même que 6(f1-f3)

    merci a l'avance

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Les équations d'ordre supérieur (Équation différentielle)

    Je ne comprends rien à ce que tu racontes (qui est d'ailleurs faux, c'est f1-f2 qui vaut x-x²). Ou très exactement, je ne vois pas pourquoi tu racontes ceci, qui n'a rien à voir avec le sujet. Pourquoi voudrais-tu un multiple ???? Serais-tu en train d'imiter un exercice que tu n'as pas compris ??
    Apprends tes leçons (ton cours, ou un cours), puis relis l'énoncé et nos explications. En utilisant ton intelligence, tu comprendras.

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