Convolution

[invitec17fcbc2]

Bonjour à tous,
dans le cadre de la modélisation des systèmes, on utilise la convolution qui nous permettra, si on connait par exemple la réponse impulsionnelle d'une entrée, de pouvoir décomposer l'entrée en une somme d'entrées qui sont des impulsions et par linéarité recomposer la sortie.
Cependant, j'ai deux questions :
1) Si j'ai ma réponse h(t) à mon entrée u(t), h(t) est un signal mais à quel moment on tient compte des conditions initiales de l'équation différentielle dans la convolution ? Car h(t) est une fonction déterminée mais je vois pas comment juste avec une entrée on peut prendre en compte les CI dans la réponse impulsionnelle.
2) Si j'ai u1(t) + u2(t) donc deux entrées, ça fonctionne par linéarité aussi ?
-----

[stefjm]

1) Perso, j'ai toujours considéré les CI nulles (système relaxé) pour utiliser des fonctions de transfert ou leur correspondance en temporel, les convolutions.

2) Ben oui, par linéarité de l'intégrale de convolution.

[invitec17fcbc2]

Ok merci du coup la réponse impulsionnelle d'une entrée correspondrait à la fonction avec commes CI (0,0) si on est en 2D ? C'est sûr ça ou pas ?

On m'avait dit que les CI étaient déjà prises en compte dans la réponse impulsionnelle mais c'est pas évident de voir ça finalement

[stefjm]

Il y a une correspondance entre CI=1 donc non nulle d'un système qu'on abandonne à lui même : par exemple un premier ordre qui va répondre en
et la réponse à une impulsion de Dirac de poids 1 de ce même premier ordre relaxé (condition initiale nulle) en aussi.

Pour un ordre deux, h(0) et h'(0) doivent être nulle tous les deux.

S'il y a des CI non nulle, on ne peut pas écrire de fonction de transfert car il apparait des termes constant qui ne porte ni sur H, ni sur U, donc impossible d'écrire H/U (pour les système linéaire).
Pour la convolution, je ne suis pas assez calé, mais d'autres sauront peut-être.

[A voir en vidéo sur Futura]