Bonjour à tous, j'ai un problème de mathématiques qui me pose des difficultés. Je dois calculer la somme de k=0 à n de 1/sh(2^k). Il faut sûrement utiliser de la trigo puis des sommes téléscopiques mais j'avoue que je bloque un peu au démarrage... si quelqu'un pouvait m'aiderMerci d'avance
Bonjour,
Écrivez sh (je suppose que c'est sinh ?) avec des exponentielles.
Not only is it not right, it's not even wrong!
J'ai essayé mais ça ne m'avance pas bcp étant donné qu'on a l'inverse de sinh
Bonjour.
En essayant avec n=1, n=3, voire n=3 si nécessaire, on trouve facilement à simplifier la somme écrite avec des exponentielles (utiliser), ce qui donne une formule qui se prouve facilement par récurrence. On pourra alors revenir à des sh si on veut.
Il est sans doute possible de faire cela par trigonométrie hyperbolique, mais je ne vois pas de méthode.
Cordialement.
J’avoue pour ma part être perplexe. On parle bien de
?
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Oui.
Les calculs sont un peu délicats, mais la preuve par récurrence fonctionne bien.
Cordialement.
Bonjour,
J’ai essayé mais je bloque pour trouver la formule de récurrence. A chaque fois j’ai une formule différente qui ne marche même pas à l’hérédité. Pourrais je avoir une autre piste?
Cordialement
Montre-nous tes calculs, on te guidera. C'est ton exercice, c'est à toi de le faire.
Qu'obtiens-tu en simplifiant
Pour n=1, j'obtiens : (2sinh(2)-sinh(4))/((cosh(3)-cosh(1))(exp^2-1)(exp^-2-1))
Pour n=3, j'obtiens: (sh(4)-sh(6)-sh(2))/((exp(2)-1)(exp(-2)-1)(sh(7)-sh(5)-sh(3)+sh(1)))
Je n'arrive pas trop bien à voir le lien entre les deux formules j'avoue..
Et si tu faisais ce qu'on te conseille ????
Si c'est pour faire ce que tu veux comme calculs ? J'imagine que ton message #9 concerne n=2, pas n=1. Il n'y a des sh(4) que pour n=2. En tout cas, que ce soit pour n=1 ou pour n=2, c'est manifestement faux. Et mal écrit (c'est exp(2), pas exp^2). C'est faux aussi pour n=3
Allez ! On t'a donné une piste, suis-la. Exprime les sinus hyperboliques avec l'exponentielle, puis simplifie.
Vous n’êtes pas obligés de prendre ce ton condescendant. J’ai suivi vos conseils et j’ai appliqué la somme de k=0 a n des exp(2)^k d’un côté et exp(-2)^k de l’autre. Manifestement je me suis montré mais cela arrive non. En attendant j’ai refait x fois mon calcul et je tombe tjrs sur qqch environnant.
Heu ... tu ne sais pas que sh(x) s'écrit en fonction de exp(x) et de exp(-x) ? C'est pourtant la définition classique, et presque unique; et comme exp(-x) s'écrit en fonction de exp(x), sh(x) s'écrit uniquement avec exp(x). Donc tu le fais pour chaque sh, puis tu simplifies la somme de fractions obtenue, jusqu'à avoir une fraction simple.
C'est ce que te proposait Albanxiii il y a deux jours. D'où mon ton un peu sec, puisqu'il reste des sh dans ton "résultat". Je confirme : tu ne fais pas ce qu'on te conseille. Ce n'est pas interdit, si tu arrivais au résultat. Mais quand on n'y arrive pas et qu'on demande de l'aide, un peu d'humilité est de mise.
Cordialement.
NB : Je n'ai pas trop compris ce que tu as pu faire ("j’ai appliqué la somme de k=0 a n des exp(2)^k d’un côté et exp(-2)^k de l’autre" ?? La somme porte sur des fractions !!)
Bonjour,
En reprenant mes calculs à tête reposée, je trouve la même chose à chaque fois: 2/(e-1). Suis je sur la bonne voie?
Je crois avoir trouvé la formule de récurrence. Merci beaucoup pour votre aide en tout cas
J'ai aussi trouvé à un moment le résultat 2/(e-1), mais c'était manifestement faux, car la somme est strictement croissante. Avec la bonne formule pour la somme des e^k, j'ai trouvé un résultat correct.
Une fois trouvée la formule générale, la démontrer par récurrence ne pose pas problème.
Cordialement.
