Boules de billard

[leopold 11]

Bonjour

Par ces temps d'une certaine incertitude du lendemain, petit problème de probabilité.

Au souvenir déterminer, à 9 boules de billard avec l'inconnu (+) en deux pesées avec balance de justice. ............... Facile (mais seulement pour dresser la table).

A 13 boules en trois pesées, déterminer l'inconnu +ou- .

Au bout d'une heure, je déclarai impossible. Et demandai au proposeur de la solidité de la solution. Qui me répondit oui.

J'ai trouvé la solution au bout de 20 minutes.
J'ai posé le problème à un vieil ami qui était en thèse de math pures à l'UM (Université de Montréal) qui m'a répondu impossible.

Je lui ai proposé ma solution qu'il n'a pas réfuté. Le simple calcul de probabilité ne suffisait pas.

Et aujourd'hui je me demande si je n'ai pas superposé.

A vous la réponse.
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[Resartus]

Bonjour,

Si je traduis bien, il faudrait trouver quelle est la boule différente (plus lourde ou plus légère) parmi 13 boules en 3 pesées...

Le cas de 12 boules a une solution bien connue

Pour 13, cela pourrait sembler possible puisqu'il y a 26=2*13 possibilités ce qui est plus petit que le nombre de résultats possibles des pesées 3^3=27
Mais en pratique, cela ne marche pas, car il n'est pas possible de trouver une répartition des boules à la première pesée qui scinde entre 9/9/8 possibilités :
On ne peut réaliser au mieux qu'un partage 8/8/10 (avec la pesée de 4 en face de 4 boules au hasard), et dans le cas d'égalité il restera 5 boules suspectes soit 10 cas, et on n'aura plus assez de 2 pesées pour trouver sans ambiguïté la boule fautive et son signe
C'est bien à cette conclusion que vous êtes arrivé?

A noter que si on dispose d'une 14ème boule N de poids connu, le problème redevient soluble, en faisant le première pesée avec 5 boules en face de 4+N

NB: cela serait à transferer sans doute en science ludique.

[Médiat]

Bonjour,

Si je traduis bien, il faudrait trouver quelle est la boule différente (plus lourde ou plus légère) parmi 13 boules en 3 pesées...

Le cas de 12 boules a une solution bien connue

Pour 13, cela pourrait sembler possible

Et il l'est si la question est de déterminer la boule différente sans savoir si elle est plus lourde ou plus légère (solution triviale à partir d'une solution à 12 boules)

[leopold 11]

Bonjour

J'ai eu ce problème en 68 (21ans) et j'y ai travaillé de pensée seulement. Ne sachant pas, d'avoir la souplesse d'esprit suffisante pour le résoudre aujourd'hui.
J'ai tout d'abord posté sur logique, mais quelqu'un a cru bon de le transférer ici,

A mon souvenir je démarre à 5 5 et j'en garde une en main comme témoin, mais elle joue un double rôle, et c'est là que je me demande si je ne la superpose pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liet Kynes]

Ce n’est pas une variante où l’on pèse par exemple 4 et 4 et écarte si égalité pour réduire l'échantillon ?

[herrmattoon]

Bonjour,

J'ai donc compris qu'on a 13 boules dont une a un poids différent des autres. C'est bien ça ?
Il me semble avoir la solution, à moins que je n'aie pas compris le problème. D'ailleurs, je n'ai pas compris ce que veut dire "Superposer":

[gg0]

Bonjour.

Tu sembles utiliser une information sur la boule différente, par exemple qu'elle est plus lourde.

Cordialement.

[Médiat]

Sinon pour le cas général