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Boules de billard



  1. #1
    leopold 11

    Boules de billard


    ------

    Bonjour

    Par ces temps d'une certaine incertitude du lendemain, petit problème de probabilité.

    Au souvenir déterminer, à 9 boules de billard avec l'inconnu (+) en deux pesées avec balance de justice. ............... Facile (mais seulement pour dresser la table).

    A 13 boules en trois pesées, déterminer l'inconnu +ou- .

    Au bout d'une heure, je déclarai impossible. Et demandai au proposeur de la solidité de la solution. Qui me répondit oui.

    J'ai trouvé la solution au bout de 20 minutes.
    J'ai posé le problème à un vieil ami qui était en thèse de math pures à l'UM (Université de Montréal) qui m'a répondu impossible.

    Je lui ai proposé ma solution qu'il n'a pas réfuté. Le simple calcul de probabilité ne suffisait pas.

    Et aujourd'hui je me demande si je n'ai pas superposé.

    A vous la réponse.

    -----

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  3. #2
    Resartus

    Re : Boules de billard

    Bonjour,

    Si je traduis bien, il faudrait trouver quelle est la boule différente (plus lourde ou plus légère) parmi 13 boules en 3 pesées...

    Le cas de 12 boules a une solution bien connue

    Pour 13, cela pourrait sembler possible puisqu'il y a 26=2*13 possibilités ce qui est plus petit que le nombre de résultats possibles des pesées 3^3=27
    Mais en pratique, cela ne marche pas, car il n'est pas possible de trouver une répartition des boules à la première pesée qui scinde entre 9/9/8 possibilités :
    On ne peut réaliser au mieux qu'un partage 8/8/10 (avec la pesée de 4 en face de 4 boules au hasard), et dans le cas d'égalité il restera 5 boules suspectes soit 10 cas, et on n'aura plus assez de 2 pesées pour trouver sans ambiguïté la boule fautive et son signe
    C'est bien à cette conclusion que vous êtes arrivé?

    A noter que si on dispose d'une 14ème boule N de poids connu, le problème redevient soluble, en faisant le première pesée avec 5 boules en face de 4+N

    NB: cela serait à transferer sans doute en science ludique.
    Dernière modification par Resartus ; 22/09/2021 à 13h40.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #3
    Médiat

    Re : Boules de billard

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Si je traduis bien, il faudrait trouver quelle est la boule différente (plus lourde ou plus légère) parmi 13 boules en 3 pesées...

    Le cas de 12 boules a une solution bien connue

    Pour 13, cela pourrait sembler possible
    Et il l'est si la question est de déterminer la boule différente sans savoir si elle est plus lourde ou plus légère (solution triviale à partir d'une solution à 12 boules)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    leopold 11

    Re : Boules de billard

    Bonjour

    J'ai eu ce problème en 68 (21ans) et j'y ai travaillé de pensée seulement. Ne sachant pas, d'avoir la souplesse d'esprit suffisante pour le résoudre aujourd'hui.
    J'ai tout d'abord posté sur logique, mais quelqu'un a cru bon de le transférer ici,

    A mon souvenir je démarre à 5 5 et j'en garde une en main comme témoin, mais elle joue un double rôle, et c'est là que je me demande si je ne la superpose pas.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Liet Kynes

    Re : Boules de billard

    Ce n’est pas une variante où l’on pèse par exemple 4 et 4 et écarte si égalité pour réduire l'échantillon ?
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  8. #6
    herrmattoon

    Re : Boules de billard

    Bonjour,

    J'ai donc compris qu'on a 13 boules dont une a un poids différent des autres. C'est bien ça ?
    Il me semble avoir la solution, à moins que je n'aie pas compris le problème. D'ailleurs, je n'ai pas compris ce que veut dire "Superposer":

    Nom : billard.GIF
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Taille : 24,0 Ko

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Boules de billard

    Bonjour.

    Tu sembles utiliser une information sur la boule différente, par exemple qu'elle est plus lourde.

    Cordialement.

  11. #8
    Médiat

    Re : Boules de billard

    Sinon pour le cas général
    Images attachées Images attachées
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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