Question sur les nombres premiers et leurs relations entre eux

[invite3047d877]

Bonjour,

J'ai une question a propos des nombres premiers et leurs relations entre eux :

Appelons la fonction p(n) le nième nombre premier :

Par exemple, p(1) = 2, p(2) = 3, p(3) = 5, p(4) = 7, p(5) = 11 etc.

Il semblerait que p(2n) - (p(2n) mod p(n)) = 2*p(n) pour n > 1

Par exemple :


p(4) - (p(4) mod p(2)) = 7 - (7 mod 3) = 6 = 2*3

p(6) - (p(6) mod p(3)) = 13 - (13 mod 5) = 10 = 2*5

p(8) - (p8) mod p(4)) = 19 - (19 mod 7) = 14 = 2*7

p(100) - (p(100) mod p(50)) = 541 - (541 mod 229) = 458 = 2*229

Je voulais savoir si cette relation était toujours vrai pour n>1 et s'il existait une démonstration à propos de cette relation mais je n'ai rien trouvé (j'ai peut-être mal cherché )

Merci d'avance !
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[Médiat]

Bonjour,

N'importe quels nombres x et y tels que 2x <= y <3x vérifie y = 2x + y mod x (sans considération de primalité) et on peut même généraliser : soit x et y tels que nx <= y < (n+1)x alors y = nx + (y mod x)