Bonjour à tous,
voici l'exercice:
soit f: N->N , injective telle que pour tout n de N: f(n) inférieure ou égale à n
montrer que f est l'identité de N
j'ai penser à condidérer l'ensemble A={n/ f(n)>= n} celui ci est non vide (car 0 appartient à A) et comme il est majoré alors il admet une borne sup
Quelqu'un pourrait-il bien m'aider?
Bonjour,
Pourquoi majoré ?
Une récurrence résout le problème en 2 lignes
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci de m'avoir répondue mais je ne vois pas comment la récurrence m'aidera.
Bonne journée.
Qu'avez-vous essayé ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Attention, Noranora2003,
ton ensemble A du message #1 n'est pas majoré, d'ailleurs tu dois démontrer qu'il est égal à N !!
Cordialement.
J'ai été bête... pour n=0 on a f(0) est égale à 0 puisque f est à valeurs dans N, pour n=1 l'inégalité nous fournit que f(1) est égal à 1 ou 0, forcément égal à 1 par l'injectivité de f
si on suppose que f(n) égal à n, on a f(n+1) <= n+1 et comme n+1 différend de n alors f(n+1) différend de f(n), f(n+1) est alors égale à n+1
ce qui achève la récurrence.
C'est l'idée, mais la rédaction est approximative
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
D'ailleurs, avec l'hypothèse de récurrence f(n)=n, rien n'interdit que f(n+1) = n-1.
Cordialement.
