Polynôme et fonction polynômiale

[math47]

Bonjour,

Je n'ai pas compris quelle est la différence entre un polynôme et une fonction polynomiale.
Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne soirée
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[gg0]

Bonjour.

Un polynôme est un objet algébrique : X²-1 est un polynôme. Et ici, X n'a pas de "valeur", pas de signification autre que d'être la lettre servant à écrire le polynôme. Pour une définition formelle des polynômes (par exemple comme suites finalement nulles) voir sur Internet. On fait des calculs avec les polynômes, plus exactement avec les polynômes à coefficient dans tel ou tel corps, ou dans tel ou tel anneau (on veut pouvoir additionner et multiplier) : additions, combinaisons linéaires, produits, pgcd, ... qui prolongent les calculs classiques d'arithmétique. On peut aussi les évaluer en remplaçant X par un scalaire. L'évaluation en 1 de X²-1 est 1²-1 = 0.

Une fonction polynomiale est d'abord une fonction. La forme est t --> P(t) où P est un polynôme et P(t) est son évaluation en t. u-->u²-1 est une fonction polynomiale.

Cordialement.