Continuité et dérivabilité en un point

[Irobillions]

Soit f une fonction dérivable en x = a et g une fonction telle que
g(x) =
{ (f(x)-f(a))/(x-a) si x#a
{
{ f’(a) Si x = a

Démontrer que g est continue en x=a

Salut j’ai besoin d’une piste pour cet exercice
J’ai une idée qui se base sur le fait de montrer que g est dérivable à partir de la définition de la dérivée sauf que si j’utilise ça je bloque sur un cas d’indétermination pour la limite ou je n’arrive pas à simplifier pour continuer est ce que vu que le fait que g est égale à f dérivable donc g aussi dérivable ?
En ligne
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[pm42]

J'ai quand même l'impression que c'est simplement la définition de la dérivabilité de f qui donne le résultat tout de suite. Par contre, est ce que tu es sur que g soit dérivable comme tu l'affirmes ? En a, ce n'est pas évident et on peut sans doute trouver un contre exemple en prenant f dérivable une seule fois.

[gg0]

Bonjour Irobillons.

"vu que le fait que g est égale à f " ?? Non, g n'est pas égale à f, par exemple g(a) ne vaut pas f(a). Regarde par exemple ce qui se passe pour a=1 et f(x)=x².

Cordialement.

[Médiat]

Salut

on peut sans doute trouver un contre exemple en prenant f dérivable une seule fois.

Par exemple :

f(x) = x² si x>=0
f(x) = 0 si x< 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

f(x) = x² si x>=0
f(x) = 0 si x< 0

Oui mais je préfère :

f(x) = x² si x>=0
f(x) = -x² si x< 0

Cela fait une belle courbe pour la fonction et un joli V pour la dérivée. Mais je chipote.

[stefjm]

Et dans les deux cas un saut pour la dérivé seconde en 0.

Heaviside = (1+signe)/2

[Médiat]

Oui mais je préfère :

f(x) = x² si x>=0
f(x) = -x² si x< 0

J'ai hésité entre les deux et j'ai penché pour la faignantise (ou l'économie)

[pm42]

J'ai hésité entre les deux et j'ai penché pour la faignantise (ou l'économie)

Pourtant les maths, ce n'est normalement que de la poésie pure et on devrait donc toujours choisir la beauté et jamais l'économie
Je taquine.

[Médiat]

Je taquine.

Pas de problème, je sais, et je réponds sérieusement : je trouve justement qu'il y a de la beauté dans la simplicité (je n'ai pas pu écrire économie dans cette phrase )

[pm42]

je trouve justement qu'il y a de la beauté dans la simplicité

Rien à dire, un point pour toi.

[stefjm]

Simplicité vs Symétrie ?

[stefjm]

Heaviside = (Identité + Signe)/2

Simplicité = Paire + Impaire