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Pourquoi F(x,y,z)=0 ssi (equivalence) x(y,z), z(x,y), y(x,z)



  1. #1
    hanheda

    Pourquoi F(x,y,z)=0 ssi (equivalence) x(y,z), z(x,y), y(x,z)


    ------

    Bonjour/Bonsoir, ma question est assez simple pourquoi F(x,y,z)=0 implique forcement (du moins c'est ce que j'ai compris) que x varie en fct de y et z, z varie en fct de x et y, et que y varie en fct x et z ?
    si une démonstration existe ou un principe, un énoncé un théorème ou quelque-chose pour me guider je vous serais reconnaissant

    -----

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  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Pourquoi F(x,y,z)=0 ssi (equivalence) x(y,z), z(x,y), y(x,z)

    Bonjour.

    Non, ce n'est pas systématiquement vrai. Par exemple, avec F(x,y,z) = (x-y)+(y-z)+(z-x), la connaissance de y et z ne dit rien sur x (*). Et même avec F(x,y,z) = x²+y²+z²-3, x n'est pas fonction de y et z, même si, y et z étant donné, x est presque déterminé (mais on a deux valeurs, pas une seule). Regarde aussi avec F(x,y,z)=x²+y²+z²+3.
    Un cas intéressant un peu général est donné par le "théorème des fonctions implicites", qui donne un résultat utile, mais bien moins que ce que tu dis.

    Cordialement.
    (*) J'ai pris un exemple volontairement trop simple pour que tu puisses facilement voir ce qui se passe

  4. #3
    hanheda

    Re : Pourquoi F(x,y,z)=0 ssi (equivalence) x(y,z), z(x,y), y(x,z)

    merci, j'ai pu faire des recherche et j'ai trouver que si : , alors x varie en fct de y tout en gardant z constante, donc elle varie en fct de y et z, de la même manière en trouve les fct y(z,x) et z(x,y).

    Merci

  5. #4
    Médiat

    Re : Pourquoi F(x,y,z)=0 ssi (equivalence) x(y,z), z(x,y), y(x,z)

    Bonjour,

    Dans le cas (x-y)+(y-z)+(z-x) = 0, on voit bien que les valeurs de x dépendent de y et de z, mais dans le cas F(x, y, z) = x, la seule valeur de x qui vérifie F(x, y, z) = 0, est x = 0 et elle ne dépend ni de y ni de z.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Pourquoi F(x,y,z)=0 ssi (equivalence) x(y,z), z(x,y), y(x,z)

    Bizarre ce que tu écris Médiat, dans (x-y) +(y-z) +(z-x) aucune des variables ne dépend des autres.

    Cordialement.

  8. #6
    Médiat

    Re : Pourquoi F(x,y,z)=0 ssi (equivalence) x(y,z), z(x,y), y(x,z)

    Je sais pas pourquoi j'ai copié cet exemple alors que c'est à l'autre exemple que je pensais x²+y²+z²-3 = 0
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Pourquoi F(x,y,z)=0 ssi (equivalence) x(y,z), z(x,y), y(x,z)

    Oui, là je comprends mieux.

    Cordialement.

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