Inégalité entre espérance et somme des probas

[Dio22]

Bonjour,
Je suis entrain de travailler mon cours de méthode de Monte-Carlo et algorithmes stochastique. L'exercice consiste en une preuve de la loi forte des grands nombre par les martingales et il commence par une question préliminaire, et je bloque vraiment ...
On suppose une suite de variables aléatoire réel Xn indépendantes et qui suivent toutes la même loi que X que l'on ne précise pas mais d'espérance de la valeur absolue finie.
On doit montrer que .
Je m'arrache d'autant plus les cheveux que le résultats est d'une simplicité déconcertante, j'ai tout essayé, Markov, Bienaymé-Tchebitchev...
On montre juste avant que pour on a mais je ne pense pas que cela soit utile.
Merci beaucoup pour vos éléments de réponses qui me seront d'une très grande aide!
Bonne journée
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[MissJenny]

je ne comprends pas quel rôle jouent les Xn, puisqu'ils ont tous la même loi, celle de X. La somme est aussi bien la somme des P(|X|>n)

[MissJenny]

sinon, pour la somme de P(X>n) l'astuce consiste à intervertir l'ordre des sommations.

en notant pk = P(X=k)tu dois calculer (p1+p2+p3+...) + (p2+p3+...) + (p3+...) si tu sommes en ligne au lieu de sommer en colonne, ça donne p1 + (p2+p2) + (p3+p3+p3)+... = E(X)

[Dio22]

En effet l'égalité avant l'inégalité n'a aucun intérêt je n'aurai pas du l'écrire elle est là a pur but informatif. C'est bel et bien l'inégalité entre la somme des probas et l'espérance que l'on doit prouver. Merci pour votre indication je vais essayer en ce sens. Bonne journée!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dio22]

Mince, je n'avais pas vu! J'ai oublié un signe somme devant la proba des X! Mais je pense que c’était évident..
On doit montrer que