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Coordonnées d'un repère dans un autre repère



  1. #1
    moel

    Coordonnées d'un repère dans un autre repère


    ------

    Bonjour à tous,

    Je cherche à calculer la position et orientation d'un repère O'X'Y'Z' dans un repère origine OXYZ.

    Je connais au total la position de 6 points, 3 de ce points (ABC) font le plan X'Y', 2 points (DE) me servent pour calculer le plan Y'Z' et 1 point (G) pour calculer le Plan X'Z'.
    Nom : 2021-10-19_104719.png
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    Avec mon niveau de maths, j'arrive à trouver l'origine O' de ce repère (O'X'Y'Z'), mais je ne sais pas comment calculer les orientations.

    Mes étapes pour trouver l'origine du repère O'X'Y'Z':
    - Calculer l'équation du plan ABC. (X'Y)
    - Projeter le point D sur la plan ABC, ce qui me donne le point F, ces 3 points (D,E,F) permettent calculer l'équation du plan DEF (Y'Z')
    - Projeter le point G sur le plan ABC et sur le plan DEF, cela me donne 2 point H et I, cela me permet de calculer l'équation du Plan GHI (X'Z')

    J'ai donc les 3 équations des 3 plan orthogonaux, qui se coupe en un point, cela me permet de calculer le point d'intersection et donc l'origine de mon repère O'X'Y'Z'.

    Il me reste à calculer les orientation de celui ci, mais je ne sais même pas par ou commencer,

    Pourriez vous, m'orienter, m'aider?

    D'avance merci

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  4. #2
    moel

    Re : Coordonnées d'un repère dans un autre repère

    Je me permet d'ajouter l'info suivante:

    Les vecteurs O'F et Y sont colinéaires et ont le même sens
    Les vecteurs O'H et X' sont colinéaires et ont le même sens
    Les vecteurs IO' et Z' sont colinéaires et ont le même sens

    Merci d'avance

  5. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Coordonnées d'un repère dans un autre repère

    Bonsoir.

    Les trois points vont te permettre de définir le plan (X'Y') par son équation. Puis les deux points permettent de définir une infinité de plans (Y'Z'). Si tu veux un repère orthogonal, le fait de le choisir perpendiculaire au plan (X'Y') te donne un seul plan. Idem pour le plan (X'Z'). Ensuite, les équations des trois plans te donnent l'origine du repère (intersection des trois plans) et les équations des axes (intersections des plans deux à deux).
    Ce que tu as fait convient.
    Mais il existe deux orientations sur chacun des axes, ce qui fait 8 repères différents. Donc tu n'obtiendras pas un seul repère. Sans compter le choix des unités sur les axes. En choisissant un repère orthonormal, les unités sont connues, et les renseignement de ton deuxième message (je suppose que c'est O'F et Y') donnent une orientation aux axes puisque tu dis "de même sens". Si tu veux une longueur 1, tu divise chaque vecteur par sa longueur, ça te donnera les vecteurs de base.

    Cordialement.

  6. #4
    GBZM

    Re : Coordonnées d'un repère dans un autre repère

    Bonsoir,

    Une petite indication qui t'échappe peut-être : si tu as l'équation d'un pan dans un repère orthonormé, alors la vecteur donne la direction orthogonale à ce plan. Si tu as les trois plans, tu as donc les trois directions d'axes.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    moel

    Re : Coordonnées d'un repère dans un autre repère

    Merci beaucoup pour l'info, en effet je ne savais pas que les coefficients a,b,c sont en fait le vecteur normal au plan défini par l'équation.

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