Etude de la convergence d'une suite
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Etude de la convergence d'une suite



  1. #1
    khalidou67

    Etude de la convergence d'une suite


    ------

    Bonjour,
    Je dois étudier la convergence de quelques suites :
    Un = (3^n-2^n)/(3^n+2^n)
    Vn = n*cos(n)+ 2n
    Wn = 1/(n+(-1)^n)

    Si vous pouvez me guider, n'hésitez pas

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    khalidou67

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Pour la première suite, je vois que la limite est 1, mais est-ce que cela est suffisant pour montrer la convergence?

  3. #3
    khalidou67

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    pour Wn, avec deux suites extraites W2n et W(2n+1) on peut montrer que la limite est 0, est ce bien correct?

  4. #4
    plaplat

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Bonjour,

    Je peut dire que Vn converge vers 2*n quand n tend vers zéro ? Et que Vn diverge de 2*n quand n tends vers l'infinie ?

    Nom : khalidou.png
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  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    khalidou67

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Il faut le montrer pas le faire graphiquement......

  7. #6
    jacknicklaus

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Citation Envoyé par plaplat Voir le message
    Je peut dire que Vn converge vers 2*n quand n tend vers zéro ? Et que Vn diverge de 2*n quand n tends vers l'infinie ?
    Bonjour plaplat. Soit tu cherches à aider khalidou, auquel cas, comme visiblement tu ne connais rien au sujet, il aurait été préférable de t'abstenir de faire ce post.

    Soit ce sont deux question que tu te poses à toi même, et il aurait été préférable de créer un post à toi et de formuler de manière compréhensible ta question.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  8. #7
    jacknicklaus

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Citation Envoyé par khalidou67 Voir le message
    Un = (3^n-2^n)/(3^n+2^n)
    Vn = n*cos(n)+ 2n
    Wn = 1/(n+(-1)^n)

    pour Un, en effet tu as "vu" la limite qui est bien 1. Mais il faut quand même montrer la convergence. Traditionnellement, une mise en facteur du terme dominant aux numérateurs et dénominateurs.

    Pour Vn, essaie de visualiser le comportement sur deux sous-suites bien choisies, qui donneraient un cos(n) bien choisi... ce qui te permettra de conclure sur la convergence ou pas.

    Pour Wn, non, ce n'est pas parce qu'une (ou plusieurs) sous suites convergent que la suite converge.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 21/10/2021 à 16h56.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  9. #8
    khalidou67

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Pour Un c'est bien en mettant en facteur 3^n au numérateur comme au dénominateur que j'obtiens la limite de 1, mais je ne sais pas si c'est suffisant?
    Pour Vn, est ce que choisir par exemple n =2k*pi et n=(2k+1)*pi est judicieux?

    Pour Wn, je ne vois pas pour l'instant!

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Bonjour.

    1) Dire qu'une suite converge, c'est dire qu'elle a une limite finie (tu n'as pas ça dans ton cours ?). Donc si tu as prouvé qu'elle a une limite finie, tu peux conclure.
    2) "est ce que choisir par exemple n =2k*pi et n=(2k+1)*pi est judicieux?" Fais-le, tu verras tout de suite ...

    Cordialement.

  11. #10
    jacknicklaus

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Un : je ne sais pas ce que tu as écrit donc je ne peux pas dire si ta preuve est suffisante. Mais l'idée est là.

    Vn : grosse bêtise de ma part. j'ai confondu avec un autre sujet... Tu ne peux pas faire n = 2kpi car ta suite est n*cos(n)+2n avec n entier

    Wn : as tu vu ce Théorème : toute suite positive majorée par une suite convergente vers 0, converge également vers 0
    Dernière modification par jacknicklaus ; 21/10/2021 à 18h16.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #11
    jacknicklaus

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Pour Vn, cherche comment la minorer.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  13. #12
    khalidou67

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Pour Un:
    j'ai au numérateur 1-(2/3)^n ce qui tend vers 1 (car -1<2/3<1)
    au dénominateur 1+(2/3)^n qui tend également vers 1

    Pour Vn : 2n< Vn < 3n.........mais je ne vois pas ce que je peux en tirer!

    Pour Wn :
    1/(n+1) < Wn < 1/(n-1).........donc par encadrement lim=0?

  14. #13
    jacknicklaus

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Un : ben oui ? que veux tu de plus ?

    Vn : encadrement faux. Mais s'il était vrai, penses tu qu'une suite encadrée de la sorte puisse converger ? Réfléchis un peu...

    Wn : applique le cours et cite le théorème qui t'est utile. je ne sais pas ce que tu as vu en cours. Si tu as vu la méthode d'encadrement, dit le et tire en la conclusion sans barguiner!
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  15. #14
    khalidou67

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    l'encadrement est celui la:
    -1< cos (n) <1
    1 < cos(n) + 2 <3
    n < Vn < 3n

  16. #15
    khalidou67

    Re : Etude de la convergence d'une suite

    Citation Envoyé par khalidou67 Voir le message
    l'encadrement est celui la:
    -1< cos (n) <1
    1 < cos(n) + 2 <3
    n < Vn < 3n
    Du coup la suite diverge.

    Merci pour ton aide jacknicklaus

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