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Fonction generatrice



  1. #1
    Alexandre BATOLA

    Fonction generatrice


    ------

    Bonsoir, je suis actuellement en L3 mathématique à Aix Marseille. Depis près de 2jours je reflechis sur un exercice et j'avoue que je sui complètement dépassé.
    Voici son énoncé :

    On compte dans une usine le nombre d’accidents N par semaine. Cette
    variable aleatoire est d’esperance m et de variance σ^2.
    Un accident produit un nombre aleatoire X de blesses, avec X d’esperance µ et de variance τ^2.
    On suppose de plus que tous les evenements sont independants les uns des autres.

    Donner la fonction generatrice des moments du nombre Y d’individus blesses chaque
    semaine, en fonction des fonctions generatrices de N et de X. En deduire la valeur de
    l’esperance et de la variance de Y , en fonction de m, µ, σ^2 et τ^2
    .


    Pour resoudre cet exercice, j'ai considéré la suite (X_i) ou $X_i$ représente le nombre de bléssés au cour du i-eme accident. J'ai ensuite écrit
    $$Y = \sum_{k=0}^{N) X_i$$
    Puis en calculant la fonction génératrice $G$ de Y j'obtient
    $$ G(t)=E(t^Y) = \sum_{k=0}^{+\infty) t^kP(Y=k) = = \sum_{k=0}^{+\infty) t^kP(\sum_{k=0}^{N) X_i=k)$$ Mais voilà je ne sais plus quoi faire ensuite....

    Je vous remercie de m'apporter votre aide.

    -----

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  3. #2
    MissJenny

    Re : Fonction generatrice

    tu essaies d'écrire la fonction génératrice des probabilités E(t^Y) et non la fonction génératrice des moments qui est E(e^(tY))

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