Bonjour, je bloque sur un exercice d'annale qui concerne la diagonalisation d'une forme quadratique, j'ai essayé de regarder la méthode sur internet mais je n'ai pas réussi. Voici l'exercice :

Soit la forme quadratique définie par :


1. Réduire la forme quadratique en somme de carrés. Déduire la signature de .

2. Ecrire la matrice canonique de .

3. Soit et soit . Diagonaliser la matrice .

4. En déduire une base qui diagonalise .

Les 2 premières questions ne me posent pas de problème, c'est juste ce qui est dans le cours. La forme quadratique en somme de carrés , avec une signature si mes calculs sont bons. La matrice canonique . Jusque ici aucun problème sauf erreur de calcul.

Pour la question 3, j'ai , qui une fois n'est pas diagonalisable dans . Je bloque ici, et même si elle n'était pas diagonalisable je ne vois quoi faire pour trouver une base qui diagonalise A.
Merci d'avance pour votre aide.