Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 1 sur 1

Diagonalisation d'une forme quadratique



  1. #1
    lol456

    Diagonalisation d'une forme quadratique


    ------

    Bonjour, je bloque sur un exercice d'annale qui concerne la diagonalisation d'une forme quadratique, j'ai essayé de regarder la méthode sur internet mais je n'ai pas réussi. Voici l'exercice :

    Soit la forme quadratique définie par :


    1. Réduire la forme quadratique en somme de carrés. Déduire la signature de .

    2. Ecrire la matrice canonique de .

    3. Soit et soit . Diagonaliser la matrice .

    4. En déduire une base qui diagonalise .

    Les 2 premières questions ne me posent pas de problème, c'est juste ce qui est dans le cours. La forme quadratique en somme de carrés , avec une signature si mes calculs sont bons. La matrice canonique . Jusque ici aucun problème sauf erreur de calcul.

    Pour la question 3, j'ai , qui une fois n'est pas diagonalisable dans . Je bloque ici, et même si elle n'était pas diagonalisable je ne vois quoi faire pour trouver une base qui diagonalise A.
    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?

Discussions similaires

  1. Une forme quadratique
    Par naznouz dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/02/2011, 14h42
  2. forme bilinéaire et forme quadratique
    Par fifrelette dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/04/2010, 17h53
  3. forme quadratique
    Par s0ft007 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 10/01/2009, 21h32
  4. Forme quadratique
    Par couicoi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 19/10/2008, 16h07
  5. diagonalisation d´une forme quadratique
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 28/05/2007, 11h26