Bonjour à tous,
Je suis à nouveau bloqué par une équation différentielle:
2*y''+2*y'+y=x*Exp(-x) L'EASSM est y(x)=(Exp(-x/2))*(Lambda*cos(x/2)+Mu*sin(x/2)) Le polynôme caractéristique est 2*r²+2*r+1=0
de racines r1=-1/2,-1/2*i et r2=-1/2+1/2*i et là je bloque pour la solution particulière....
Merci d'avance pour votre aide Cordialement le fouineur
Cela parait plus facile que la précédente.
Chercher une solution particulière de la forme exp(-x).(a.x+b) car -1 n'est pas solution de l'équation caractéristique.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Le second membre donne une solution particulière de la forme (ax + b)exp(-x).
Tu n'as pas dans ton cours les cas particuliers de second membres qui donnent des solutions particulières simples ?
Cordialement.
Merci gg0 et stefjm pour vos réponses rapides,
c'est précisément par ce que j'avais essayé y(x)=(a*x+b)*Exp(-x) sans succès que je vous demande votre avis. Voici ce que j'ai fait
2*(a*x-2*a+b)*Exp(-x)+2*(-a*x+a-b)*Exp(-x)+(a*x+b)*Exp(-x)=x*Exp(-x) après division par Exp(-x) des deux membres, il reste:
2ax-4a+2b-2ax+2a-2b-ax+b=x après simplification il reste: a*x-2*a+b=x soit encore: a*(x-2)+b=x
Pouvez vous me dire ce qui est faux?
Merci pour votre aide Cordialement le fouineur
Rien n'est faux.
J'ai l'impression que c'est l'identification des coefficients du polynôme qui vous pose problème.
a.x-2.a+b=x
(a-1).x+(-2.a+b)=0 pour tout x.
Il faut donc que ...?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci stefjm pour ta réponse rapide,
Je n'arrives pas à voir d'ou vient le a-1
Merci pour ton aide Cordialement le fouineur
Ben ... il y a 0 au second membre, donc on a ...
Merci gg0 pour ta réponse,
j'ai vu pour le a-1 mais ça ne m'avance pas plus car on a une équation et deux inconnues, que faire ensuite?
Cordialement le fouineur
Un polynôme est nul pour tout x si et seulement si tous ses coefficients sont nuls.
(a-1).x+(-2.a+b)=0
Il y a bien deux équations pour deux inconnues.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Une équation pour le terme constant par rapport à x et une équation pour le coefficient de x.Envoyé par stefjm
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci stefjm d'avoir répondu si tard,
a-1=o->a=1
-2a+b=0->2a=2b->b=2
(x+2)*Exp(x) est solution particulière de y(x)
Encore merci pour ton aide Cordialement le fouineur
