Extension continue

[lucie15]

J'ai une question concernant cette fonction : g(x) = arctan(x) + arctan(1/x)
On me demande dans l'énoncé de mon exercice : La fonction g(x) admet-elle une extension continue en x=0 ? Est-elle dérivable en x=0?
Quelqu'un peut me dire ce qu'il faut faire exactement ?
Merci !
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[gg0]

Bonjour.

Il s'agit de savoir s'il existe une fonction continue, définie en 0, et égale à g partout où g est définie. J'imagine que tu t'étais rendu compte que g(0) n'existe pas.
Il se trouve que g(x) a, sur son domaine de définition, une expression très simple. Utilise un traceur de courbe ...

Cordialement.

[gg0]

En complément :soit f une fonction définie sur D . Une extension de f est une fonction g définie sur D', contenant D, et telle que pour tout x de D, g(x)=f(x). Elle étend le domaine de f.

[MissJenny]

Au fait on dit prolongement. Les extensions c'est plutôt pour les corps de nombres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

J'ai une question concernant cette fonction : g(x) = arctan(x) + arctan(1/x)
Quelqu'un peut me dire ce qu'il faut faire exactement ?

Un conseil ; calcule tan(g(x)) en utilisant les formules de trigo classique de tan(a+b)
Va au bout de ce calcul, simplifie autant que possible, celà te réserve une surprise...