Exercice : fonction de plusieurs variables, boule et ensembles

[math47]

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : FPV ex2.png

Voici ce que j'ai fait :
a) Je n'en n'ai encore jamais fait, aussi voici ce que j'ai essayé de faire : graph A.jpg

b) Par définition A est un ouvert.
Je ne vois pas trop ce qu'ils veulent dire par un rayon en fonction de x et y...?

Pourriez-vous m'éclairer ?

c) F est continue en tant que somme de composées de fonctions continues.
A = {(x,y) | f(x,y) > 0}
= f-1(]0, +infini[)
f est continue et ]0, +infini[ est un ouvert donc A est ouvert.

d) Il faut trouver un point qui appartient au bord de A. D'après mon schéma, je peux donner le point (1, -1) : il appartient au bord de A mais pas à A.


Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance,
Bonne soirée
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[jacknicklaus]

Salut.

le a) : à part un gribouillage rouge et vert, je ne vois aucune indication de où se trouve la région A dans le dessin

le b) r = (x+y) est un rayon r en fonction de x et y (et ce n'est pas la bonne formule). Faire un dessin avec la région A et une boule de rayon r centrée en (x,y) serait un bon début.

[math47]

Merci de votre réponse !

a : A est la réunion de la partie rouge et de la partie verte (enfin je crois?)

b : Si A est la partie coloriée en gris, j'ai dessiné une boule centrée en (x, y) :
J'obtiens un rayon r = | y-x |
Est-ce correct ? Ou alors n'ai-je pas compris ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

[Merlin95]

Rappel :
soit C=(x, y) les points de IR² tel que |x-y| =1 sur IR
Alors pour x>y, |x-y|=x-y
Et pour x<=y, |x-y|=y-x

Donc si on prend y=0, pour les x>y>0, alors les points de C(y=0) ont pour équation x-y=1, y=x-1, x=1 donc un unique point (0, 1). Donc ca ressemble pas trop à une boule..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

Oups, pardon ca donne 2 points (0, 1) (pour x>y) et (0, -1) (pour x<=y).

[jacknicklaus]

Merci de votre réponse !

a : A est la réunion de la partie rouge et de la partie verte (enfin je crois?)

Ah bon , Donc y = 0 et x > 0 (demi droite de l'axe des x dans ta zone verte) vérifie y² > x² ?

[math47]

J'ai essayé de redessiner A (la zone coloriée en rouge) :

Est-ce mieux ainsi ?

[math47]

En ce qui concerne le rayon de la boule : r = |y| - |(x*sqrt(2))/2| convient-il ?

Merci encore,
Bonne après-midi

[jacknicklaus]

Ca me semble bizarre. De mon côté j'avais .

a toi d'exposer tes calculs (il peut y avoir plusieurs solutions, car ce qui compte c'est que r soit inférieur à une valeur convenable)

[prch]

math47 m'a l'air d'être un grand habitué des demandes multisites https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=14810
Désolant et pénible.

[jacknicklaus]

En effet. c'est agaçant..


Je laisse donc maths47/48 avec les réponses obtenues là bas , et je le laisse trouver l'erreur qui s'y est malencontreusement glissée..

et donc

En ce qui concerne le rayon de la boule : r = |y| - |(x*sqrt(2))/2| convient-il ?

n'était qu'un copié-collé d'une réponse la-bas, et non un travail personnel...

Pf !!!

[math47]

Si c'était un travail personnel jacknicklaus...

Je ne savais pas que je n'avais pas le droit de demander à deux endroits différents.

[MissJenny]

Je ne savais pas que je n'avais pas le droit de demander à deux endroits différents.

moi non plus je ne vois pas où est le mal. D'ailleurs je fais tout le temps ça : poser la même question à des personne différentes.

[Merlin95]

Non mais c'est gris, c'est une bonne curiosité d'un autre coté ca n'est pas poli pour la personne qui a le mérite d'avoir voulu simplement aider.

On est obligé de rappeler ca, même si en réalité ca va pas plus loin quand on voit qu'un forumeur a multiposté.