Bonjour
Voici ce que j'ai observé :
Choisissonsun nombre entier plus grand que 2.
Posons
Posons
J'ai testé avec des nombres premiers et composé en dessous de 350000 et je n'ai pas trouvé de contreexample.
Y a t'il un moyen de prouver que cette formule est vraie pour les nombres premiers et composés ? J'ai pensé au théore de Wilson mais je ne suis pas sur.
Merci d'avance
Bonjour.
Intéressante observation, à conformer (je n'ai regardé que quelques exemples), mais surtout à simplifier ! En effet, A est une fraction simple quand on transforme les coefficient binomiaux en leurs expressions, et il est probable que le modulo induise encore des transformations. Je t'engage à faire ce petit travail que tu aurais dû effectuer avant de présenter ton idée.
Par contre, comme test de primalité des impairs, ce n'est absolument pas efficace en l'état.
Cordialement.
Bonjour
Merci de votre réponse.
J'avais essayé de simplifier avec Wolfram Alpha malheureusement ça semble pas simplifiable.
Quand vous dites que ce n'est pas efficace en l'état vous voulez dire que c'est efficace que pour des petits nombres et pas pour les grands ?
Après oui je fais des tests pour m'amuser je suis passionné par les nombres premiers bien que je sois pas mathématicien à la base
Cordialement
Pas besoin de Wolfram pour simplifier à la main cette somme; c'est à la portée des élèves de terminale C que j'avais autrefois. Mais évidemment, si tu n'es pas matheux ...
Ce n'est pas efficace parce que ça fait beaucoup trop de calculs. Par exemple pour 55421, mon ordinateur (avec Maple) met 34,1 secondes pour répondre 50011 et donc me dire qu'il n'est pas premier, alors qu'il ne met aucun temps notable pour le le dire avec l'outil isprime et même aucun temps pour me dire que c'est 157 x 353 !!
Je n'ai pas testé systématiquement ton affirmation, mais elle semble marcher. Si tu es d'accord, je peux en parler sur un forum très actif avec des spécialistes d'arithmétique, bien entendu pas comme un test de primalité, mais comme une possibilité d'exercice. Si j'ai des réponses je pourrai te les transmettre.
Cordialement.
Rebonjour
Merci pour votre réponse.
Oui ça serait un plaisir que vous en parliez avec des spécialistes pour en faire un exercice. Je trouve ça génial ! Merci pour le temps consacré
J'ai peut-être amélioré ma formule et je me demande si
Je vais voir si je trouve pas de contre-exemple avec cette formule
Plus simplement :Envoyé par Ramoucho
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
En accord avec Ramoucho, j'ai proposé son problème sur un autre forum. 2n+1 premier implique bien que le reste modulo 2n+1 vaut 2, la réciproque pourrait être fausse, je suis en train de tester, mais le contre exemple est grand et le calcul a déjà duré 2h et demie sans être fini !
Ça se précise : avec 2n+1=1093²=1194649, le reste modulo 2n+1 donne 2. Donc ce n'est pas un test de primalité.
Cordialement.
En quel langage as-tu programmé cela ?
Comme ca, à vu d'oeil, ca a passé bcp de temps d'exécution par rapport au 1er contre-exemple (?).
Tu pourrais le poster ici, pour ceux qui pourraient être intéressés.
Merci pour le contre exemple ! Donc les nombres premiers de Wieferich elevée au carée sont donc un contre exemple visiblement ?
Merci pour la patience !
Pour les tests j'utilise Pari Gp personnellement.
Merlinj95,
j'ai utilisé Maple; 4 h 45 avec la formule initiale, 1h 45 avec la formule de Jacknicklaus. J'ai simplement écrit la formule.
Le calcul demande quand même pas mal d'étapes avec de grands nombres, mais mon vieux Maple n'est pas particulièrement optimisé. Cependant, je ne suis pas surpris par le temps, le coefficient binomial du milieu (celui de la formule de Jacknicklaus) ayant 990724 chiffres en décimal !!
Pari-GP est-il nettement plus rapide ?
Hummm oui en effet, c'est çà c'est des manipulations de nombres dont le nombre de chiffres évolue quand même exponentiellement. Du coup c'est pas mal.
