Bonjour ! Je bloque sur un exercice qui porte les sommes de Riemann :
Étudier la limite un, définie comme la somme pour k allant de n à 2n-1 des 1/(2k+1).
J’ai réussi à montrer que un convergeait (bornée et décroissante), mais maintenant il faut réussir à l’encadrer entre deux sommes de riemann pour trouver la limite (c’est ce que propose l´indication).
Si quelqu’un a une idée je suis preneur
Merci d’avance !
bonjour,
2k<2k+1<2k+2 devrait faire l'affaire... Juste faire attention aux bornes...
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Mais comment faire apparaitre une somme de Riemann avec du 1/2k+2 ? Je peux factoriser par 1/n mais j’aurai au dénominateur du 2k/n + 2/n..
Bonjour
Tu fais un dessin ...tu te places sur l'intervalle [2n+1 ;4n+3] avec un pas de 1 , tu traces le graphe de f où f(x) =1/x ....vois ce qu'est Un du coup majore et minore par les sommes de Riemann et applique le cours...de tête la limite est ln 2 non ?
oups ! ton k va de n à 2n-1 donc l'intervalle sera [2n+1 ; 4n-1] la limite ne change pas
Marmus,
il te suffit de réécrire ta somme en fonction de n, donc de faire un changement d'indice. Puis de regarder comment la transformer en une somme de Riemann.
Cordialement.
NB : Les "indications" de Derona n'ont pas d'utilité.
Si ! il y a une utilité car je suis ce qui est écrit dans l'énoncé : " c’est ce que propose l´indication "
Derona,
tu devrais éviter les interventions inutiles. L'énoncé parle de sommes de Riemann (et j'ai donné une indication pour les retrouver), pas de "l'intervalle [2n+1 ;4n-1]" qui n'a rien à voir avec le problème.
Bonsoir ! Après un changement de variable, j’arrive à la somme pour k allant de 0 à n-1 de 1/(2k+2n+1). Donc je peux factoriser par 1/n, et mis à part le 1/n au denominateur qui apparaît, ça me donne une belle somme de Riemann.
Donc j’ai essayé d’encadrer cette somme par deux sommes de riemann, mais j’obtiens des encadrements trop larges : entre (ln(5)-ln(3))/2 et ln(2)/2...
Je ne sais pas trop comment bien l’encadrer.
Peux-tu présenter tes calculs ?
