Nombre de point entier a l'interieur d'une sphere

[Ikgn]

Bonsoir dans le but de resoudre un probleme en physique j'ai pensé a une approche plus mathematique, j'aimerais savoir comment trouver le nombre de point de coordonnée entier (x,y,z) contenu a l'interieur d'une sphere de rayon r connu
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[Merlin95]

Géométriquement, je pense qu'il est évident que ce nombre est égal aux nombres de points du cube circonscrit à la sphère. Son coté sera C=2√3 r/3
Pour avoir que les points entiers, on peut considérer la troncature de C,
Ensuite le nombre de points à l'intérieur de ce cube est égal à c² soit .

https://www.wolframalpha.com/input?i...%2F3%29%29%5E2

https://www.wolframalpha.com/input?i...2+from+1+to+50

[Merlin95]

Non c'est incorrect car trop grossier.

[MissJenny]

La question est bien connue dans le cas du disque, voir par exemple ici : http://images.math.cnrs.fr/Manjul-Bh...elds-2014.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[Archi3]

Non c'est incorrect car trop grossier.

en plus j'ai rien compris , pourquoi ce serait le nombre de points du cube circonscrit, pourquoi le coté du cube circonscrit n'est pas 2R, et pourquoi c'est c^2 et pas c^3 ?
évidemment l'approximation simple c'est le volume de la sphère , 4/3 π r^3, et pour un calcul plus fin, apparemment ça mérite une médaille Fields