Équation différentielle (modèle de Verhulst et fonction logistique)

[Alhazen]

Bonjour,

Je suis un ancien élève du supérieur en physique. Je n'ai pas réussi à valider ma L1 mais je suis toujours intéressé par les sciences.
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice de technique de calcul en L1 (semestre 2) :

IMG_1110.jpg

Pour la question 1 de l'exercice 1, je trouve ceci pour la reformulation de l'ED :

IMG_1111.jpg

Je ne pense pas que cela soit bon car j'ai la fonction f au carré.

J'aurais également souhaité avoir des "pistes" pour m'aider à répondre à la question qui suit concernant la résolution de l'ED avec la technique générale.

Merci par avance pour votre aide !

Cordialement,

Florian
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[Verdurin]

Bonsoir,
il suffit de considérer la fonction u=1/f.

[Alhazen]

Oui, merci pour votre réponse mais je reste bloqué malgré tout...

[Verdurin]

Bonsoir, avec beaucoup de retard et mes excuses.

On pose u=1/f donc f=1/u.

Le calcul :



L'équation devient



Et on obtient une équation différentielle linéaire simple dont u est solution.

Il y a quand même quelques précautions à prendre, que je n'ai pas prises, dans ce qui précède.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alhazen]

Je vous en prie, c'est déjà très aimable de bien vouloir m'aider.
Néanmoins, je reste toujours bloqué mais j'y suis presque...

J'ai un doute concernant la dernière égalité, ne doit-on pas avoir un C également au numérateur : f'=(Cαu-α)/Cu² ?

[Alhazen]

L'on m'a indiqué que je pouvais utiliser la règle de dérivation en chaîne et on obtient : f' = df/dg x g'

Ensuite il faut que "j'évalue" df/dg mais je ne sais pas comment faire...

Avez-vous une idée ?

Merci par avance.

Florian

[Rhopi]

Bonjour,

une aide ici(par exemple)https://ressources.unisciel.fr/iel/e...bernoulli.html

[gg0]

Bonjour Alhazen.

Verdurin t'a presque complétement fait le calcul (avec u à la place de g); tu as même rectifié son oubli du C. Il ne reste qu'à finir le travail ! Multiplier les deux membres par Cu², résoudre l'équation différentielle linéaire obtenue, retrouver f.

Cordialement.

NB : "Ensuite il faut que "j'évalue" df/dg mais je ne sais pas comment faire..." Ben .. f=1/g et g est la variable ... tu ne sais pas dériver 1/x quand x est la variable ? Et c'est ce que verdurin a fait avec le u à la place de g.

[Alhazen]

Bonjour,

Merci pour les ressources !

Cordialement,

Florian

[Alhazen]

Bonjour,

Oui, je viens de trouver !
Merci à toutes et tous pour votre aide précieuse !

[Rhopi]

de rien pour si peu!