Nullstellensatz démonstration

[JaneDoe8]

Bonjour,

Dans une démonstration de mo cours du Nullstellensatz, on considère deux familles de polynômes :
et , telles que
et il est précisé que dans le cas r=2, on a
est constant, mais ce n'est pas précisé pourquoi et je n'arrive pas à comprendre.

Pourriez vous m'aider à comprendre cette partie ?

Merci par avance.
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[Anonyme007]

Bonjour,
Pour , le résultant de deux polynômes et qui est est constant non nul, si et seulement si, et non pas un facteur en commun ( Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sultant ).
Par conséquent, le résultant de deux polynômes et qui est est constant non nul, si et seulement si, .
D'après, le théorème de Bézout, le résultant de deux polynômes et qui est est constant non nul, si et seulement si, .
Cordialement.