Opérateur linéaire.

[Anonyme007]

Bonjour,

J’ai deux questions à vous poser, ( J'espère que gg0 ne viendra pas cette fois ci squatter ce fil comme c'est le cas d’habitude )


Soit un opérateur linéaire entre deux espaces de Banach et .
Soit .
Soit l'équation suivante, dans , .
Comment montrer que les solutions dans de l’équation ci-dessus, se mettent sous la forme, , avec, une solution particulière de l’équation, , et , une solution générale de l’équation, , en précisant une définition formelle de ce qu'on entend par solution générale de l’équation, .


Soit un opérateur linéaire entre deux espaces de Banach et .
Sous quelles conditions sur , transforme toute fonction , uniformément continue sur en une fonction , uniformément continue sur ?

Merci d'avance pour toute aide venant de vous.
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[Anonyme007]

Pardon, j'ai oublié d’ajouter une condition initiale à l'équation de l'énoncé de la question . Vous pouvez l’ajouter vous meme.
La condition initiale de l’équation est désormais définie comme suit, .

[Anonyme007]

Pardon, j'ai oublié d’ajouter une autre condition à la question du fil :
Je considère l’équation, un problème de Cauchy, c'est à dire, je considère un opérateur injectif.

[GBZM]

Bonsoir,

Tes questions ne font pas sens, sauf la première où la réponse est évidente (linéarité de ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Oui, la réponse à la première question est évidente, surtout quant j'ai ajouté comme condition, la condition : est injectif. Oublions cette question, et passons à la deuxième.
Pour la deuxième, et plus concrètement, j'ai un opérateur différentiel linéaire, , et je voudrais savoir quant transforme-t-il une fonction uniformément continue en une fonction uniformément continue.
Voila.

[albanxiii]

( J'espère que gg0 ne viendra pas cette fois ci squatter ce fil comme c'est le cas d’habitude )

La liberté d'expression, vous connaissez ?

Ce genre de remarque est intolérable sur un forum comme celui-ci. Je ferme ce fil. Libre à vous d'en ouvrir un nouveau, mais en restant purement dans le domaine des sciences.