Montrer la convergence d'une série numérique

[Matlabo]

Bonjour à tous !
Je me prépare aux DS et du coup je revois un peu certaines notions...
bref je veux montrer la convergence (ou la divergence) de cette série:
avec

C'est une série alternée du coup je pense direct à Leinbniz, la suite tend vers 0 à l'infini, elle est décroissante (pour faire l'étude on peut décomposer l'ensemble des entiers en entiers pairs et impairs) et donc selon Leibniz on a bien une série qui est à priori convergente

Une autre manière de faire c'est de procéder au DL de la suite puis utiliser le critère de comparaison par limite


et on ne trouve pas le même résultat, avec la deuxième méthode on a convergence pour et divergence sinon.


Quelque chose me dit que c'est la deuxième méthode qui est correct.
à quel niveau se trouve l'erreur dans le premier résonnement ?

Merci !
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[Matlabo]

Personne ?

[Merlin95]

J'ai pas vérifié les calculs du dl, tu devrais déjà checker ca, en développant un peu plus les détails, car à un moment tu passes d'une ligne à une autre un peu "violemment" (de même dans une plus faible mesure pour la conclusion, à partir de la dernière formule)

[gg0]

Bonjour.

je ne décèle rien de faux dans ta deuxième méthode (sauf que je ne vois pas ce que les ln viennent faire ici !). Pour la première, tu ne justifies pas la décroissance, donc elle est au moins très incomplète. Comment démontres-tu cette décroissance ?

Cordialement.

NB : Il s'agit d'un raisonnement. Voir résonnement.

[A voir en vidéo sur Futura]