nature d'une série avec des factorielles

**Marmus1021** · 03/05/2022, 20h45

Bonsoir !

Je dois discuter en fonction de $\text{[math]}$ de la nature de la série $\text{[math]}$ .

Avec p=0, la série diverge grossièrement. Mais pour les autres valeurs de p je ne sais pas du tout comment faire... J'ai essayé de trouver un équivalent mais je n'ai pas réussi...

Oups comment fait-on pour que ça apparaisse directement en LaTeX ??

**jacknicklaus** · 03/05/2022, 22h47

Envoyé par Marmus1021

Oups comment fait-on pour que ça apparaisse directement en LaTeX ??

Je dois discuter en fonction de $\text{[math]}$ de la nature de la série $\text{[math]}$

**gg0** · 04/05/2022, 07h47

Bonjour.
Utilise la balise TeX (en mode avancé, ou en répondre, dernière zone en bas, bouton de gauche - Chez moi invisible à cause du bleu trop pâle).
Sinon, pour ton sujet, le numérateur a un équivalent très simple surtout si tu connais le lien entre (n-1)! et n!.

Cordialement.

**albanxiii** · 04/05/2022, 10h11

Bonjour,

J'ai édité le premier message, il suffisait simplement de ne pas mettre de balises HTML autour des balises TEX.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Marmus1021** · 04/05/2022, 11h47

Merci pour l'aide avec LaTeX !
Et sinon je trouve que le numérateur est équivalent à $\text{[math]}$ . J'ai ensuite essayé d'utiliser la règle de d'Alembert en étudiant le quotient $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ (car $\text{[math]}$ en utilisant la formule de Stirling en haut et en bas. Puis j'ai essayé de trouver un développement asymptotique de $\text{[math]}$ , et j'ai trouvé $\text{[math]}$ . Ici j'ai envie d'utiliser la règle de Raabe-Duhamel, qui permet directement de conclure puisqu'il faut p>1 pour que la série converge. Mais elle n'est pas vraiment au programme officiel, c'est plutôt un exercice.
Pensez-vous que c'est une bonne méthode, ou y a-t-il plus simple ?
Merci

**gg0** · 04/05/2022, 12h23

On peut conclure immédiatement avec un équivalent de u_n ce qui amène à évacuer les cas p=0 et p=1, puis conclure pour p>1.

Cordialement.

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