Bonjour, j'ai fait l'exercice si joint avec les indications données en plus dans le livre (image 2). Je me demandais si on pouvait trouver les égalités à démontrer sans avoir besoins de ses indications et si oui comment? Merci d'avance pour votre temps.
Bonjour.
II est tout à fait possible de trouver le résultat sans l'indication. Après tout, il ne s'agit que d'utiliser les définitions.
Pourquoi poses-tu cette question ?
Cordialement
Bonjour, justement avec les définitions que l'on me donne je n'arrive pas à voir du premier coup d'œil comment trouver ses égalités. Sur le moment j'étais bloqué, j’ai donc regardé les indications du livre. Je me demande donc comment grâce à un raisonnement on peut à partir des définitions en déduire que “A union B=E” et “A inter B=l’ensemble vide”. Pour ensuite le démontrer proprement avec une double implication. Plus généralement, j'ai du mal à me représenter le produit des parties des ensembles A et B.
Dernière modification par Kushim ; 07/07/2022 à 15h56.
Tu peux facilement trouver des exemples, en prenant pour A et B des ensembles simples : ensembles finis avec peu d'éléments, intervalles... Représenter dans le plan le produit de deux intervalles donne des idées.
Te faire des images mentales fait partie de l'apprentissage.
Ensuite, la définition de "injective" donne une indication sur ce qui se passe. Suppose f injective ; que peux-tu en déduire ?
J'ai essayé de représenter le produit cartésien de P(A) avec P(B); mais c'est là où je ne comprend plus (Est-ce que je considère chaque ensemble qui compose P(A) et P(B) comme des éléments). Ensuite je n'arrive pas non plus à représenter l'injection. Si cela vous dérange pas est ce que vous pouviez me représenter un diagramme sagittal. Sinon merci quand même d'avoir essayé de m'aider.
Dernière modification par Kushim ; 07/07/2022 à 17h45.
Je te parlais de visualiser la notion de produit cartésien d'ensembles. Pour avoir une intuition de ce que c'est. Si tu l'avais, tu ne poserais pas la question "est-ce que je considère..." puisque tu saurais que la réponse est oui.
Quant à représenter l'injection, n'y compte pas trop, la situation est compliquée même pour des ensembles à peu d'éléments. Par contre tu peux représenter avec des "patates" les deux éléments de l'image de X.
Je te rappelle ma question : si f est injective, que peux-tu en déduire ?
Bonjour, désolée pour ma réponse si tardive (je n'étais pas chez moi ce week-end, et ce début de semaine). F(E)=(E∩A, E∩B)=(A,B) et F(A∪B)=((A∪B)∩A, (A∪B)∩B)=(A,B)
Si f est injective et si F(a)=F(b), on a: a=b donc dans notre cas; on a: F(E)=F(A∪B) donc E=(A∪B).
C'est une rédaction un peu floue. Je me pose la question : aurais tu écrit cela si tu n'avais pas eu la réponse ? En fait, ce n'est pas ce que j'attendais.
C'est l'inconvénient des "indications".
Cordialement.
Et bien oui vous avez raison. J'arrive facilement à résoudre le problème avec l'indication mais sans je suis bloqué, c'est là où est le problème. C'est pourquoi lorsque vous m'avez posé votre question je ne savais pas trop quoi répondre, je n'arrive pas à voir se que vous attendiez.
C'est peut être un peu tard, vu que tu as la réponse. J'attendais une traduction élémentaire, tu es directement parti avec f(E)... Ce qui est une idée qui peut venir, mais plutôt après une recherche au hasard.
Pouvez vous me rédiger s'il vous plait la manière dons vous auriez répondu? (simplement la "traduction élémentaire")
Etant donné que je suis nouveau sur le forum, je ne sais pas si ça va à l'encontre d'une de ses règles. Sinon laisser tomber c'est pas grave
Je serais parti de f(X) =f(Y) pour voir ce que ça donne quand f est injective. On en déduit que deux égalités ensemblistes justifient que X=Y, quels que soient les X et Y. Et on peut commencer à réfléchir...
NB : une recherche, une réflexion, ça ne se rédige pas.. Ça se fait, à sa façon qui n'est pas celle des autres.
Dernière modification par gg0 ; 13/07/2022 à 18h56.
