Besoin d'aide pour décortiquer les maths derrière un jeu

[Regitraz]

Bonjour,
J'aimerai créer un Gdoc pour un jeu, et a cette fin je doit trouver la formule derrière une des fonctionnalités du jeu.


En gros dans le jeu on a 3 type de chasseurs qui boostent soit l'attaque, soir le ciblage, soit la vie. On se retrouve donc avec une répartition 'réelle' en % de ces 3 chasseurs (ex: 25% / 55% / 20%)
Certains autres vaisseaux que les chasseurs donnent une répartition idéale a atteindre.

On se retrouve donc par exemple avec :
- Objectif : 90% / 5% / 5% comme répartition cible pour les 3 chasseurs
- répartition en fonction des chasseurs que tu a sélectionné, par exemple : 86,956521% / 0% / 13,04347%
La somme des 3 fait toujours 100%.

A partir des ces deux répartition on a un bonus qui est calculé, qui s'appelle la cohérence, et c'est lui dont j'aimerai retrouver le calcul ^^


A cette fin on a, sur le forum du jeu, une phrase du développeur : "La cohérence fait référence à la distance entre le point idéal et le point réel projetés sur une sphère de rayon 1 par rapport au centre du repère dans un espace de dimension 3 dont chacun des axes représente la proportion de chaque chasseur"
Je ne peut pas lui demander la formule directement car il a très mauvais caractère.


Je peut vous donner deux condition a respecter pour trouver la formule :
1) Si le point objectif et le point réel sont égaux, la cohérence vaut 100%
2) avec les nombre donné au dessus, le résultat doit faire 79.47% (ou très proche)


Pour ma part je me suis casé le cul dessus tout l'aprèm, je ne connais rien aux sphères, n'ai pas trouvé.
Toute aide est la bienvenue,
Merci d'avance !
-----

[gg0]

Bonjour.

Avec ce "fait référence", peu de chance de tomber sur la bonne formule.
Pour le projeté, connaissant les coordonnées (x, y, z) du point, tu poses x'=kx, y'=ky, z'=kz, et tu choisis k pour que x'^2+y'^2+z'^2=1. (x', y', z') sont les coordonnées du projeté.

Cordialement.

[Archi3]

une autre solution serait de prendre les racines carrées des pourcentages comme coordonnées des points puisque la somme des pourcentages vaut un.

Dans ce cas la distance linéaire sur la sphère est juste l'angle theta entre les deux (dont le cosinus est donné par le produit scalaire des vecteurs), qui varie entre 0 et π . Pour avoir 100 % en zéro, il faut prendre C = 100 (1 - theta/π) % , où theta = arccos [(p1P1)^1/2+(p2P2)^1/2+(p3P3)^1/2]

Alternativement on peut choisir aussi directement le cosinus (entre - 1 et 1 ) pour mesurer la distance, dans ce cas la formule serait

C = (1+ (p1P1)^1/2+(p2P2)^1/2+(p3P3)^1/2)) /2

ici les pi sont les pourcentages sélectionnés et les Pi les pourcentages cibles (exprimés en fraction donc divisés par 100)

[Archi3]

en fait le probleme c'est que les probabilités sont positives et donc qu'on est confiné à un octant de la sphère. On ne peut donc pas atteindre les 0 % (point aux antipodes). En général sauf aux sommets (ou l'une des probabilités est 1 et les autres nulles), on ne peut pas atteindre la distance maximale de π/2 (pour un des autres sommets), donc même en prenant 0 % à π/2, ils ne seront pas atteints pour la plupart des solutions. (Le plus simple est quand meme de prendre le cosinus donc le produit scalaire des racines carrées des pourcentages)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Regitraz]

Vu la phrase qu'a laissé le développeur du jeu, yia une histoire de distance entre les points. Et si les deux points sont identique, la distance vaut 0, mais j'ai beau chercher...

Si ca peut aider voici d'autres test que j'ai pu effectuer :
Avec comme objectif (90, 5, 5) j'ai :
- pour (90, 0, 10) : 84.98% de cohérence
- pour (80, 20, 0) : 64.48% de cohérence

Avec comme objectif (25 / 20 / 55) :
- (100, 0, 0) : Cohérence 1.03%
- (20, 10, 70) : Cohérence 58.88%
- (20, 20, 60) : Cohérence 80.88%

Avec comme objectif (0, 70, 30) !
- (100, 0, 0) : Cohérence 17.15%
- (0, 80, 20) : Cohérence 1.23%
- (0, 50, 50) : Cohérence 38.66%

[Archi3]

Avec comme objectif (0, 70, 30) !
- (100, 0, 0) : Cohérence 17.15%
- (0, 80, 20) : Cohérence 1.23%

avec ces deux exemples, ce n'est surement pas le cos (le premier vaudrait zéro ...), en revanche, le résultat que tu donnes est très bizarre, parce que je ne vois pas selon quelle distance le 2e serait moins proche de l'objectif que le premier .

[Regitraz]

Effectivement il s'agit d'une erreur de copier coller, désolé.
cette fois j'ai tout vérifié, normalement c'est bon, et comme je ne peut plus modif le message au dessus je te remet la liste :

Avec comme objectif (90, 5, 5) j'ai :
- pour (90, 0, 10) : 84.98% de cohérence
- pour (80, 20, 0) : 64.48% de cohérence

Avec comme objectif (25 / 20 / 55) :
- (100, 0, 0) : Cohérence 1.03%
- (20, 10, 70) : Cohérence 58.88%
- (20, 20, 60) : Cohérence 80.88%

Avec comme objectif (0, 70, 30) !
- (100, 0, 0) : Cohérence 17.15%
- (0, 80, 20) : Cohérence 70.6%
- (0, 50, 50) : Cohérence 38.66%

[Archi3]

Avec comme objectif (0, 70, 30) !
- (100, 0, 0) : Cohérence 17.15%
- (0, 80, 20) : Cohérence 70.6%
- (0, 50, 50) : Cohérence 38.66%

c'est plus cohérent, mais entre (0,70,30) et (100,0,0) , si tu prends l'axe des poles selon Ox, le premier point se trouve sur l'équateur et le deuxième au pole, donc toujours à 90° l'un de l'autre . La distance sur la sphère est donc toujours 1/4 de la circonférence. Je ne vois pas trop quel calcul va pouvoir donner 17,5 %. Soit c'est 50 % si on se ramène à la distance maximale possible sur la sphère (1/2 circonférence), soit 0 % si on se rapporte à la distance maximale possible entre 2 points de l'octant positif (on ne peut pas être plus éloigné que ça). Donc ton copain a du employer une formule un peu bizarre.

As tu d'autres exemple où un des types de chasseurs est à zéro dans l'objectif, et tu essaies 100 % de ces chasseurs , donc le "complémentaire" ? est ce que le résultat est toujours 17,15 % ?

[Archi3]

<en fait c'est bizarre que (100,0,0) soit moins cohérent avec (25,20,55) qu'avec (0,70,30)...

autre chose, la formule est elle symétrique ? c'est à dire si tu essaies (25,20,55) avec l'objectif (90,5,5), est ce que ça te donne la même cohérence que quand tu essaies (90,5,5) avec l'objectif (25,20,55) par exemple ? si non, ce n'est pas une distance ...

[Regitraz]

La formule semble symétrique :
Objectif (40,40,20) réel (30, 50, 20) : Cohérence : 59.14%
Objectif (40,40,20) réel (50, 30, 20) : Cohérence : 59.14%
Objectif (50,20,30) réel (40, 20, 40) : Cohérence : 59.14%

A vrai dire la cohérence 0% n'arrive jamais a moins que l'objectif soit (0, 0, 0)

[Regitraz]

Et la cohérence se comporte un peut bizarrement quand elle est basse.
Cible (40.40.20)
Pour (2,2,96) cohérence=1.7%
Pour (0,0,100), cohérence = 2.39%