Périmètre de l'ellipse

[Taguimdjeu]

Bonjour je suis nouveau ici👋
J'ai réussi à démontrer que l'aire de l'ellipse est abπ mais à la fin de ma démonstration une autre question m'est venue à l'esprit : comment déterminer le périmètre de l'ellipse? J'ai essayé avec
dp= dx√(dy/dx)²+1 et je n'ai rien trouvé.
S'il vous plaît aidez moi à trouver le périmètre de l'ellipse
Merci
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[erik]

Bonjour à toi et bienvenu sur le forum

Il me semble qu'il n'existe pas de formules donnant la valeur exacte du périmètre d'une ellipse.
Seulement des approximations.

[Taguimdjeu]

Ok merci.
Comment donner donc une approximation du périmètre d'une ellipse?

[Taguimdjeu]

comment démontrer aussi l'approximation ?��

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rhopi]

Bonjour,

tape "Périmètre de l'ellipse" sur le net et tu trouveras ce que tu cherches

Bonne journée

[GBZM]

Bonjour,

Tu t'es posé une bonne question. Le périmètre de l'ellipse de demi-grand axe et d'excentricité est donné par l'intégrale . Cette intégrale ne se calcule pas au moyen des fonctions usuelles, c'est ce qu'on appelle une intégrale elliptique. Les intégrales elliptiques et les fonctions elliptiques sont un des grands sujets développés par l'analyse au 19e siècle.

[Taguimdjeu]

Ok merci pour l'information. Je pense que c'est ça qu'on obtient en posant x=acos(o) et y = bsin(o).
Une de mes connaissances m'a fait comprendre que le périmètre d'une ellipse est π√(a²+b²)/2 . Est ce vrai ?

[coussin]

Ok merci pour l'information. Je pense que c'est ça qu'on obtient en posant x=acos(o) et y = bsin(o).
Une de mes connaissances m'a fait comprendre que le périmètre d'une ellipse est π√(a²+b²)/2 . Est ce vrai ?

Non puisqu'il n'y a pas d'expression du périmètre en termes de fonctions simples. Une approximation usuelle est π√2(a²+b²) néanmoins...

[vstr]

Salut,
Cet article est super bien fait pour t'expliquer les différentes approximation de l'ellipse : https://progresser-en-maths.com/comm...d-une-ellipse/