Bonjour ! J’ai trouvé l’exercice de colle suivant :
Soitun polynôme à coefficients rationnels (
).
Montrer que.
J’ai cherché des idées avec les polynômes interpolateurs de Lagrange notamment : j’écris
et après j’invoque le fait que le corps
est stable par somme et par produit, puisque les
sont rationnels par définition du polynôme et que les termes dans le produit sont rationnels. Déjà est-ce que cela marche ou j’ai fait une erreur ?
Mais ensuite je me suis dit qu’il y avait plus simple, sauf erreur de ma part. J’écris juste que, et de même, en évaluant en un x rationnel, par stabilité de la somme et du produit c’est fini non ? Je trouve ça bien trop court…
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