Anneau euclidien Z [ √ 2 ]
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Anneau euclidien Z [ √ 2 ]



  1. #1
    DyoukAP

    Anneau euclidien Z [ √ 2 ]


    ------

    Bonsoir à tous, et merci d’avance pour votre aide.

    Le but de mon exercice est de montrer que l’anneau Z[√2] est euclidien, en considérant l’application N:Z[√2]->Z qui à x dans Z[√2] (x=a+b√2, avec a et b dans Z) associe a**2-2*b**2

    Je bloque un peu à démarrer… je suis partie de la définition d’un anneau euclidien mais en vain…

    Cordialement.

    -----

  2. #2
    MissJenny

    Re : Anneau euclidien Z [ √ 2 ]

    cette application (la norme) joue le rôle de la valeur absolue dans Z. C'est grâce à elle que tu peux définir une division euclidienne.

  3. #3
    Resartus

    Re : Anneau euclidien Z [ √ 2 ]

    Bonjour,
    Attention à l'erreur de signe : l'application à utiliser est a^2+2b^2

    (à moins qu'il n'y ait une erreur dans l'énoncé qu'on vous a fourni?)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #4
    Resartus

    Re : Anneau euclidien Z [ √ 2 ]

    Oups, Oubliez mon message précédent
    C'est bien la norme relative a^²-2b^² qu'il faut utiliser
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MissJenny

    Re : Anneau euclidien Z [ √ 2 ]

    tu as confondu avec les entiers de Gauss ?

  7. #6
    DyoukAP

    Re : Anneau euclidien Z [ √ 2 ]

    Bonjour, donc à partir de la norme je peux en déduire la division euclidienne ? Merci je vais voir ce que je peux faire. Je reviens vers vous si je n’avance toujours pas.
    L’enseignant nous a précisé que cette question est difficile à traiter.

    Cordialement.

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