maths dérivée nième

[theo1404]

Bonjour je n'arrive pas à réaliser la récurrence de la question 3, en effet j'essaye de caculer la dérivée de f(n)(x) mais je ne sais pas comment faire
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[jacknicklaus]

Hello,

comme tu n'as pas pris la peine de mettre la page de l'énoncé où f est définie, que veux tu qu'on fasse ? Acheter une boule de cristal ?

[theo1404]

Voici les informations sur la fonction :

f(x) = ln(1+x)/x si x =/ 0

f(x) = 1 si x = 0

l'ensemble de définition de f est R+

f admet un prolongement par continuité en 0 et est dérivable en 0 telle que f'(0) = -1/2

f est de classe C1 sur l'ensemble R+ et j'ai calculé la dérivée : f'(x)

f est décroissante et j'ai dressé son tableau de variations dans la partie précédente

[gg0]

Bonsoir.

Pour la récurrence, il suffit de dériver T_n, de mettre le ln(1+x) sur la puissance de x convenable et de faire une seule fraction de ce qui reste. Même pas besoin de savoir écrire T_n, on n'utilise que le fait que sa dérivée est aussi un polynôme à coefficients réels; et évidemment les règles de calcul du lycée. On appellera T_n+1 le polynôme qui apparaîtra.

Bon travail !

NB : Si tu ne vois pas, présente ce que tu as fait (copie clavier, scan, photo, ..) on t'aidera à continuer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[theo1404]

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Bonjour,

à partir de cette étape je bloque j'ai peut être fais une erreur car je ne vois pas comment mettre dans la forme voulue

cordialement,

[gg0]

Tu fais des calculs inutiles sur la dernière page. Il suffit de séparer la deuxième fraction en deux pour, comme je l'avais dit, séparer le ln(1+x) du reste.

Cordialement.

[gg0]

Mon "il suffit" parle bien sûr de la dernière ligne de la première page.