Conjecture de Syracuse

[ZH32]

Bonjour
Je publie ici une proposition concernant la Conjecture de Syracuse et je vous remercie par avance pour vos commentaires.
C’est une proposition axée sur les probabilités théoriques de décroissance dont le calcul est rendu possible par un organigramme des successeurs en fonction de leur modulo et par l’existence de périodicités.
Je joins quelques-uns des fichiers de calculs.
Sur demande, je peux mettre en PJ d’un mail un ZIP contenant tous les fichiers XLS de vérification ou les fournir par tout autre moyen préféré.
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[jacknicklaus]

Bonsoir,

avant toute chose ,il serait intéressant que tu décrives l'objectif de ton travail. Est-ce une démonstration mathématique (une vraie) de la conjecture ? D'un résultat partiel ? Est-ce une étude statistique ?

Si c'est une démonstration (de la conjecture, ou d'un résultat partiel), il y a une phrase qui a attitré mon regard (je n'ai pas tout lu) :

Comme les BLOCS se succèdent indéfiniment
tant qu'une boucle 1, 4, 2, 1 n'est pas atteinte,
comme la loi des grands nombres permet d'affirmer que
les fréquences se rapprochent des probabilités théoriques,
cette boucle sera forcément atteinte.

En aucun cas, on ne peut considérer que c'est une démonstration rigoureuse. Rien n'empêche d'avoir un certain comportement statistique, et en même temps des exceptions peu nombreuses qui mettent par terre la "démonstration".

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

En aucun cas, on ne peut considérer que c'est une démonstration rigoureuse. Rien n'empêche d'avoir un certain comportement statistique, et en même temps des exceptions peu nombreuses qui mettent par terre la "démonstration".

Et encore, ce "peu nombreuses" peut référer à une quantité infinie*...

*Au même titre que les points d'une droite incluse dans un plan sont "peu nombreuses" par rapport à l'ensemble des points de ce plan (théorie de la mesure et tout ça).

P.S.: Où est le texte concernant l'état de l'art de la recherche sur cette conjecture et la bibliographie attenante ?

[Liet Kynes]

Bonjour
Je publie ici une proposition concernant la Conjecture de Syracuse et je vous remercie par avance pour vos commentaires.
C’est une proposition axée sur les probabilités théoriques de décroissance dont le calcul est rendu possible par un organigramme des successeurs en fonction de leur modulo et par l’existence de périodicités.

Bonjour, un organigramme c'est quoi du point de vue maths ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Bonjour, un organigramme c'est quoi du point de vue maths ?

En effet

Outre les critiques données plus haut, ça n'a pas du tout la forme d'une démonstration mathématique. C'est même franchement indigeste.

Il reste donc a lui donner une forme plus canonique avec des suites de (petites) propositions, lemmes, tout ça. C'est non seulement plus rigoureux (au sens des maths) mais aussi plus facile à lire... et à vérifier.
(et vu à quel point c'est indigeste, il n'y a que l'auteur qui peut faire ce travail)

C'est comme les tableaux donnés dans les pdf avec les chiffres et tout. Les exemples. Je vais être dur mais quand je vois une démonstration agrémentée de gros exemples numériques..... je me méfie, et pas qu'un peu.
D'abord parce qu'une démonstration n'a pas besoin de ça (en fait, ça ne fait qu'en augmenter le volume).
Ensuite parce que c'est dangereux (j'ai vu des cas d'erreurs monstrueuses dans de fausses démonstrations car l'auteur vérifiait des propriétés sur les exemples et le raisonnement revenait à considérer la thèse comme vraie avant même de la démontrer. C'est très piégeux).

Bien sûr de tels exemples numériques peuvent être utiles dans le processus de raisonnement, dans la recherche d'une solution. Mais ile ne doivent pas se trouver dans le résultat final. Pas plus qu'un article de physique ou de biologie ne contient tous les ch'tits brouillons fait sur papier.

[ZH32]

‎Merci pour vos commentaires.
Je n’ai effectivement pas mis en évidence l’essentiel de ma proposition, la rendant indigeste.
Ma proposition n’existerait pas sans avoir établi les propriétés remarquables du successeur impair d’un nombre dont le modulo 8 est 5 (nommé « C »)
Le modulo de ce successeur décide à 68 % que le C suivant sera décroissant.
Une question : si les probabilités théoriques de présence majoritaire du modulo favorable de ce successeur sont établies par des calculs rigoureux et vérifiables, la loi des grands nombres ne s’applique-t-elle pas obligatoirement ?

[Liet Kynes]

Le truc c'est que l'on ne sais pas ce que tu proposes.

[gg0]

Bonjour.

Avec des probas tu vas démontrer des improbabilités, ce qui ne justifie pas des impossibilités.
Mais rédiges correctement ce que tu as trouvé, on pourra lire.

Cordialement

[ZH32]

Liet Kynes
Expliquer pourquoi l’application de la conjecture sur un nombre se terminera forcément à 1

[Liet Kynes]

Liet Kynes
Expliquer pourquoi l’application de la conjecture sur un nombre se terminera forcément à 1

Dans ce cas, si tu proposes une preuve basée sur des probabilités, je te renvoie à la remarque de gg0.

Lorsque des calculs sont faits pour tester de très grands nombres on élimine de facto ceux qui sont d'une forme dont on sait que la conjecture sera vraie.

[ZH32]

gg0, Bonjour
J’ai trouvé 2 choses me permettant de calculer les probabilités théoriques de décroissance des successeurs d’un nombre :

- 1 – un tableau, ci-joint, permettant de prévoir l’enchaînement des successeurs en fonction du modulo du prédécesseur, en partant d’un impair quelconque jusqu’à un successeur dont le modulo 8 est 5 (je l’ai baptisé à tort, (semble-t-il) « Organigramme des successeurs » (préférons lui « tableau des successeurs ») et j’ai nommé « C » le nombre dont le modulo 8 est 5 ; le successeur impair de C est une nouvelle entrée dans le tableau et il n’existe aucun cas de successeur en dehors du tableau.

- 2 – Une propriété remarquable du premier successeur impair d’un C : dans 40 cas sur 64, il décide que le C suivant sera plus petit que le C précédent et dans 24 cas sur 64, il ne le décide que partiellement.

Le modulo du premier successeur impair d’un C décide à 68 % que le C suivant sera plus petit que le C précédent. (1)
Les successeurs d’un C jusqu’au C suivant forment un BLOC. Les successeurs d’un nombre sont une suite BLOCS qui se succèdent indéfiniment tant que 1 n’est pas atteint. 1 ne peut être atteint que si les BLOCS décroissants sont majoritaires.
Pour obtenir les probabilités, j’applique la conjecture sur les 64 premiers C (5, 13, 21, 29, etc.) pour obtenir leur premier successeur impair et je constate que 6 modulos décideurs favorables sont présents 40 fois sur 64.
Je généralise le résultat obtenu par la périodicité 512 : je calcule le premier successeur de 100 éléments de 512p + chacun des 40 C avec p = 0, 1, 2, …. 99) : j’obtiens 3500/4000 modulos décideurs favorables de ce premier successeur. (Certains des 40 ont une périodicité plus grande que 512 mais on peut conserver 512 partout pour la mesure sachant que dans ce cas le résultat est inférieur à 100 mais fixe quel que soit p)
J’établis ensuite que les 6 modulos non favorables (2) ne le sont que partiellement et j’applique la conjecture sur 100 éléments de chacun de ces modulos : 32p+7, 32p+11, etc. ce qui me permet d’obtenir 213 favorables sur 600. La moyenne des 3500/4000 est de 35/40 et celle des 213/600 est de 8.52/24 soit 43.52/64 soit 68 %.
Tous les cas possibles de premier successeur d’un C ont été calculés et généralisés. Il ne devrait donc rester aucune incertitude sur un cas qui pourrait invalider ce taux majoritaire de BLOCS décroissants.

(1) Le modulo du premier successeur d’un C décide d’un C suivant plus petit s’il est rapidement suivi du C suivant car il profite du nombre élevé de divisions du successeur pair de C : ces modulos favorables sont 3 MOD 16, 23 MOD 32, 11 MOD 64, 17 MOD 32, 25 MOD 64 et 5 MOD 8 lui-même (Cf. tableau des successeurs)

(2) 1, 7, 11 et 27 MOD 32, 9 et 57 MOD 64
(15 MOD 16 est toujours suivi de 7 MOD 16 et 41 MOD 64 est toujours suivi de 5 MOD 8 ou 9 MOD 16)

[Deedee81]

Salut,

C'est clair comme du jus de boudin !!!! Et je parle de la rédaction, pas des maths.

Essaie de faire un effort.
Suis ce que j'ai dit plus haut. Ce sera plus lisible.

[gg0]

OK.
Et c'est bien ce qu'on disait : tu ne prouves pas la conjecture. Des "preuves" par improbabilité, il y en a depuis le début, mais elles ne font qu'aider à penser la conjecture correcte, alors qu'on attend une preuve.

Cordialement

[Deedee81]

Des "preuves" par improbabilité, il y en a depuis le début

Il y en a aussi pour Goldbach, les premiers jumeaux, etc.... c'est, on va dire, rassurant pour la conjecture. Mais il faut en effet une démonstration, sinon ça n'a guère de valeur (et une démonstration bien écrite, j'insiste )