Transformée de Fourier d'un produit de convolution.

[slash21000]

Bonjour,

je suis en train de lire un livre en optique non linéaire et j'ai une question concernant le calcul de la susceptibilité non linéaire d'ordre 2 dans le domaine fréquentiel. Voici la formule dans le domaine temporelle, qui correspond au produit de convolution entre le fonction réponse du matériau et deux champs électriques E.



L'expression dans le domaine fréquentiel est la suivante:



J'ai essayé de faire une double transformée de Fourier mais je n'arrive pas à écrire correctement les calculs. Pourriez-vous m'aider à démarrer ? Je pense que je ne démarre pas bien mon calcul.
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[Anonyme007]

Bonsoir,

Par définition de la notion du produit de convolution, en toute généralité, on a,


En appliquant cette définition à la formule de ton cours, on trouve,





avec,

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Je te laisse le soin maintenant, d'appliquer la transformée de Fourier à ce résultat pour passer du temporel au fréquentiel.

Qu'est ce que l'optique non linéaire ?.