Produit de convolution et transformée de fourier

[invite9168def4]

Bonjour,
Je ne sais pas trop si je pose ma question au bon endroit puisque c'est peut-être plus du signal que des maths... mais je tente ma chance
On connait le fait que la transformée de fourier d'un produit de fonction est le produit de convolution des transformées de fourier de ces fonctions( ), avec la définition du produit de convolution .

Tout cela c'est super pour des TF à une variable, mais a-t-on un résultat similaire pour des TF à plusieurs variables ?
Et si oui, comment s'exprime un produit de convolution sur plusieurs variables ?

(Pour simplifier, le problème qui m'intéresse n'est qu'à deux variables)


Merci.
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[g_h]

Salut,

Oui, c'est valable aussi en dimension n;

Le produit de convolution s'exprime tout simplement :

[invite9168def4]

Merci de ta réponse, par contre je ne saisi pas trop ta formule... puisque tu n'as qu'une variable

Soient mes deux fonctions de deux variables:
et
Ainsi que leur transformées de fourier:
et

On a bien ça ?

[NicoEnac]

Bonjour,

Je suppose que g_h considère que x et y sont des vecteurs de R_n et non de simples scalaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9168def4]

Oui, en effet vu comme ça donc ma définition est bien la bonne sur ?

[g_h]

Oui, on a écrit la même chose, et la remarque de NicoEnac est exacte

[invite9168def4]

oki, merci pour la confirmation