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Produit de convolution et transformée de fourier



  1. #1
    MrMagne

    Produit de convolution et transformée de fourier


    ------

    Bonjour,
    Je ne sais pas trop si je pose ma question au bon endroit puisque c'est peut-être plus du signal que des maths... mais je tente ma chance
    On connait le fait que la transformée de fourier d'un produit de fonction est le produit de convolution des transformées de fourier de ces fonctions( ), avec la définition du produit de convolution .

    Tout cela c'est super pour des TF à une variable, mais a-t-on un résultat similaire pour des TF à plusieurs variables ?
    Et si oui, comment s'exprime un produit de convolution sur plusieurs variables ?

    (Pour simplifier, le problème qui m'intéresse n'est qu'à deux variables)


    Merci.

    -----

  2. #2
    g_h

    Re : Produit de convolution et transformée de fourier

    Salut,

    Oui, c'est valable aussi en dimension n;

    Le produit de convolution s'exprime tout simplement :

  3. #3
    MrMagne

    Re : Produit de convolution et transformée de fourier

    Merci de ta réponse, par contre je ne saisi pas trop ta formule... puisque tu n'as qu'une variable

    Soient mes deux fonctions de deux variables:
    et
    Ainsi que leur transformées de fourier:
    et

    On a bien ça ?

  4. #4
    NicoEnac

    Re : Produit de convolution et transformée de fourier

    Bonjour,

    Je suppose que g_h considère que x et y sont des vecteurs de Rn et non de simples scalaires.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MrMagne

    Re : Produit de convolution et transformée de fourier

    Oui, en effet vu comme ça donc ma définition est bien la bonne sur ?

  7. #6
    g_h

    Re : Produit de convolution et transformée de fourier

    Oui, on a écrit la même chose, et la remarque de NicoEnac est exacte

  8. #7
    MrMagne

    Re : Produit de convolution et transformée de fourier

    oki, merci pour la confirmation

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