Prouver qu'une fonction à deux variable est impaire, à partir d'une égalité d'intégrales

[CSC16]

Bonjour Tout le monde , merci de m'aider pour voir s'il y a moyen de trouver une solution à mon problème mathématique.

Alors soit la fonction à deux variable D(x,y) prenant ses valeurs sur où (x,y) ,

je voudrais prouver que si


alors D(x,y)=D(-x,-y) et est la fonction de dirac (impulsion).

Merci à tous
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[MissJenny]

alors

cette égalité dit que D est paire, et pas impaire (impaire c'est f(-x) = -f(x) )

[CSC16]

En effet, erreur dans la terminologie

[MissJenny]

je suis peut-être à côté de la plaque mais il me semble que la première intégrale est égale à D(x0,y0) où le couple (x0,y0) est solution de l'équation x0cos(theta)+y0sin(theta)+rho = 0, et la deuxième intégrale vaut D(x1,y1) où le couple (x1,y1) est solution de l'équation x1cos(theta)+y1sin(theta)-rho = 0. Mais il n'est pas évident que (x1,y1) = -(x0,y0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[CSC16]

Si ça peut aider, la fomule que j'ai écrite est celle de la transformée de Radon appliquée à une fonction
bidimensionnelle qui pourrait etre une matrice, par exemple. L'égalité veut dire que la transformée de Radon pour l'angle possède une symétrie miroir par rapport à .