Ensemble des applications de E vers F.

[werqulic]

Bonjour, j'aimerais savoir la réponse de cela:
Que dire de l'ensemble F(E,F) lorsque E = ∅ ou F = ∅ ?
Merci beaucoup,
Lise
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[gg0]

Bonsoir.

Une application de E dans F est une partie de , qui est vide si l'un ou l'autre est vide. Donc une seule application, l'application vide.

Cordialement.

[werqulic]

Merci beacoup.
Bonne journée!

[GBZM]

Bonjour,

Hum un problème dans la réponse de gg0 : quand , la réponse est un peu plus compliquée que ça !
Si on a aussi il y a bien une seule application de dans : l'application vide.
Par contre si , alors il n'y a aucune application de dans : comment un élément de ferait-il pour avoir une image dans l'ensemble vide ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement, j'ai pensé en termes de fonction. S'il s'agit d'applications, chaque élément de E doit avoir une image et donc il n'y a pas d'application de E dans F lorsque E est non vide.

Cordialement.

[Médiat]

en particulier

[Johanneddy]

Bonjour,
Pour la part je ne définirais pas d’application de l’ensemble vide dans lui même.
Le cardinal de chaque ensemble doit être non nul.
L’application vide ??? Je comprends pas ce que c’est .
Bonne journée.

[Johanneddy]

Bon, je comprends pas ce que c’est … mais je suis curieux.
Quelqu’un pour expliquer ?
Y- a t-il un intérêt à définir cette application ？
Quant à 0^0 … ça fait débat je crois .
Bonne journée à tous.

[gg0]

Bonjour.

Tout dépend de ton niveau. La question de Werqulic est de niveau supérieur, et suppose de connaître la définition mathématique de "application" : une application de E vers F est une partie f de ExF telle que pour tout x de E il y a un y de F tel que (x, y) est dans f et qui a la propriété : si (x, y) et (x, z) sont dans f, alors y=z (l'image est unique). Si (x, y) est dans f, on note y=f(x).
À aucun moment il n'est demandé que quoique ce soit soit non vide.

Cordialement.

[gg0]

Pour 0^0, voir le fil de discussion attaché en début de forum. La définition ensembliste est claire.

[GBZM]

Pour la part je ne définirais pas d’application de l’ensemble vide dans lui même.

En fait on ne te demande pas ton avis sur ce point : on a une définition de ce qu'est une application de l'ensemble dans l'ensemble (celle qu'a rappelée gg0), et on applique cette définition dans le cas où ; on trouve alors qu'il y a une et une seule application de l'ensemble vide dans n'importe quel ensemble.
Dura lex, sed lex !

[Johanneddy]

Je me posais juste la question de l’intérêt de cette définition dans le cas où E est vide.
Mais je vous laisse discuter entre vous.
Bonne journée.

[gg0]

L'intérêt est, comme toujours, de ne pas faire un cas particulier avec l'ensemble vide. On a une définition générale, c'est tout.

Après, si tu n'aime pas l'ensemble vide, c'est ton problème. Les mathématiciens l'aiment bien. Ils s'en servent beaucoup.

Cordialement.