Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

topologie et compact



  1. #1
    joq35

    topologie et compact


    ------

    Bonjour à tous,

    J'aurais besoin d'une petite aide pour commencer un exo.
    On a un espace métrique (E,d) et une application continue de E dans E.
    On suppose E compact.
    On pose : E1 = f(E) et pour tout n>=1, E(n+1) = f(E(n))
    Je dois montrer que l'intersection des E(n) est non vide.

    A vrai, j'ai du mal à partir. Je sais que l'image d'un compact est un compact, donc E1, E2, ..., E(n) sont compacts, et sont des donc des fermés de E.
    J'imagine qu'on peut ensuite supposer que l'intersection est vide, pour arriver à une contradiction, mais je pèche un peu.

    Auriez-vous une petite suggestion pour débuter la résolution de l'exo ?

    Merci à vous

    -----

  2. #2
    MissJenny

    Re : topologie et compact

    Puisque les E(n) sont fermés, leurs complémentaires sont ouverts. Si l'intersection des E(n) est vide ça signifie que la réunion des complémentaires est E.

  3. #3
    joq35

    Re : topologie et compact

    Ok merci. Vous avez donc trouvé un recouvrement de E. Comme E est compact, on peut extraire un recouvrement fini de E.
    Il faut ensuite partir sur les recouvrements ? Désolé, mais j'ai du mal à avancer seul ...
    Dernière modification par joq35 ; 24/11/2022 à 15h08.

  4. #4
    MissJenny

    Re : topologie et compact

    est-ce que la suite des E(n) ne serait pas décroissante? donc celle des complémentaires croissante.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    joq35

    Re : topologie et compact

    Ah oui merci je crois avoir pigé. C'était tout bête sûrement, mais je n'avais pas vu que la suite des E(n) était décroissante. Merci bcp.

Discussions similaires

  1. Topologie discrète - Topologie grossière
    Par Anonyme007 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 09/06/2017, 15h34
  2. [Topologie] Topologie induite, la moins fine
    Par jk01 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 22/12/2015, 12h09
  3. origine du mot compact (topologie)
    Par zaskzask dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/04/2015, 10h25
  4. Topologie Ouvet - Compact
    Par GogetaSS5 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 18/10/2010, 20h36
  5. Question simple de topologie (compact)
    Par gatsu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 06/12/2008, 10h37