Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'une petite aide pour commencer un exo.
On a un espace métrique (E,d) et une application continue de E dans E.
On suppose E compact.
On pose : E1 = f(E) et pour tout n>=1, E(n+1) = f(E(n))
Je dois montrer que l'intersection des E(n) est non vide.
A vrai, j'ai du mal à partir. Je sais que l'image d'un compact est un compact, donc E1, E2, ..., E(n) sont compacts, et sont des donc des fermés de E.
J'imagine qu'on peut ensuite supposer que l'intersection est vide, pour arriver à une contradiction, mais je pèche un peu.
Auriez-vous une petite suggestion pour débuter la résolution de l'exo ?
Merci à vous
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