calcul differentiel

[itslunyitsluny]

bonjour,
svp j'ai besoin d explication concernant une solution que j ai vu pour un exo.
bref,on prend f qui est definie sur une partie étoilée mais f depend de deux variables x,y tel que f(kx,ky)=k^m f(x,y)
on me demande de prouver que x df/dx (x,y) + y df/y (x,y) = n f(x,y) (svp les d sont des derivées partielles)
le probleme c'est que dans la correction ils considerent que f(tx,ty) est une composée de f avec un arc g(t)=(tx,ty) et en derivant par rapport à t puis en remplacant par t=1 on obtient le resultat.Mais normalement le x et le y eux aussi ils varient on a pas droit de dire que g depend uniquement de t c est plutot un g(t,x,y)=(tx,ty).En tout cas j aimerais bien une explication detaollée concernant cette reponse.Merci.
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[itslunyitsluny]

precision:l egalité f(kx,ky)=km f(x,y) est verifée pour tout t positif strict

[mach3]

C'est une fonction homogène et il est en fait demandé de démontrer le théorème d'Euler sur les fonctions homogènes. Un peu de lecture :
https://en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_function

m@ch3

[itslunyitsluny]

j ai pas trouvé ce que je cherche,je voudrais comprendre pourquoi on a droit de fixer x et y et de deriver par rapport à t

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

"je voudrais comprendre pourquoi on a droit de fixer x et y et de dériver par rapport à t ". Et pourquoi pas ? Une fois x et y connus, la fonction t--> f(tx,ty) est parfaitement connue (avec tx et ty restant dans le domaine de f), correctement définie. On peut alors la dériver si elle est dérivable, ce qui est le cas lorsque f a des dérivées partielles dans son domaine.

Dans ton premier message, la phrase "normalement le x et le y eux aussi ils varient " n'a pas de sens !! Pour x=2 et y=3, diras-tu que f(2,3) varie ?? Tu sembles transformer une habitude (récente) en une obligation; c'est dangereux en maths.

Cordialement.