Bonjour, je fais des recherches sur les revêtements mais mes connaissances en topologie se limitent à des propriétés sur les espaces vectoriels normés. Pour simplifier mon étude, je voudrais donc me placer dans un cadre simplifié que je maîtrise plus ou moins, a priori connexe par arcs. Malheureusement, dans le flot de termes techniques dans les hypothèses sur les espaces manipulés je n'arrive pas à bien détecter ce que connexe par arcs impose. Je sais que cela entraîne connexe, mais pas simplement connexe. Mais dès qu'il s'agit d'hypothèses locales sur les bases de de voisinage là je suis perdu. J'ai l'impression que ça n'entraîne pas forcément localement connexe par arcs, et pour ce qui est de localement connexe et localement simplement connexe, je n'en ai aucune idée. Ce dernier point m'intéresse particulièrement parce que je voudrais savoir si je peux toujours définir le groupe fondamental au sens des revêtements (pas des lacets avec lesquels je voudrais ne faire le lien qu'a posteriori) sur un espace connexe par arcs.
Merci par avance et bonnes fêtes à tous
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